Trnsferencia de calor por conducción

CAPITULO I

CONDUCCION

INTRODUCCION

El flujo de calor conducido a través de un cuerpo es en realidad un flujo a través de sus tres dimensiones y solamente en ciertos casos puede ser considerado como un flujo Bidimensional o unidimensional.

El estado térmico de los cuerpos debido al flujo de calor intercambiado con el medio externo, también puede ser influenciado por fuentes internasde calor; estos efectos combinados pueden someter al cuerpo a un estado “estable” o “inestable de flujo de calor”, que nos indica que el cuerpo se encuentra en un estado de energía interna constante o variable, en este último caso el cuerpo estará calentándose o enfriándose.

Estos efectos pueden ser expresados matemáticamente, mediante una ecuación, denominada la “Ecuación General deconducción”, la cual podemos expresarla en los diferentes sistemas coordenados; el estudio del Flujo de calor y la distribución de temperaturas pueden ser hallados a través de estas ecuaciones, que a su vez pueden particularizarse desde el estudio tridimensional al unidimensional, des el estado inestable al estable de flujo de calor, en sistemas con o sin generación interna y en las posibles combinacionesque puedan darse.

1. LA ECUACION GENERAL DE CONDUCCION

La ecuación general de conducción deberá establecerse considerando las tres dimensiones espaciales y un punto del espacio podrá definirse usando cualquiera de los tres tipos de sistemas de coordenadas que conocemos.

1. Descripción de los sistemas coordenados

- Sistemasde coordenadas cartesianas. – En este sistema un punto espacial definido por las tres coordenadas lineales X, Y, Z

X

- Sistemas de coordenadas cilíndricas. – En este sistema un punto queda definido por una coordenada angular (, una coordenada lineal Z y una radial [pic]

Y [pic]X
[pic]

- Sistemas de coordenadas esféricas.-

P(г,Φ,Z)

Ψ

Φ

г

2. Balance de calor

El balance energético lo realizamos considerando un elemento diferencial dentro deun cuerpo sólido

- sistemas de coordenadas cartesianas

Matemáticamente:

[pic]
[pic]

Donde:

[pic] = flujos de calor por unidad de tiempo que ingresan en las direcciones X,Y,Z al sólido diferencial en (WATT).

[pic][pic][pic]

= Flujos de calor por unidad de tiempo que salen en lasdirecciones (X,Y,Z) del sólido diferencial en (WaTT)

[pic] = Lapso de tiempo en el cual se produce el análisis en (seg)

[pic] = Calor generado por unidad de volumen en el cuerpo diferencial en
(W/m3)

dV = Volumen del elemento diferencial en (m3)

[pic] = Densidad del sólido diferencial en (kg/m3)

C = Calorespecífico del sólido en (J/kg.k)

dt = Variación de la temperatura durante el tiempo [pic] en el sólido en
(K o °C)

Si la función en (X+dX) puede expresarse en (X) según la serie de Taylor o el teorema del valor medio; de la siguiente manera:

[pic] = [pic] + [pic]

Utilizando solo 2 términos extensivo el análisis a las otrasdirecciones Y y Z, se tiene:

[pic]

[pic]

[pic][pic]

Reemplazando en la ecuación general de conducción esta se convierte en:

[pic]

- Sistema de coordenadas cilíndricas

En este caso el sólido diferencial puede expresarse de la siguiente manera:

[pic]

• BALANCE DE CALOR

MATEMATICAMENTE...