Ucuaciones cuadraticas

ECUACIONES CUADRATICAS

Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremos ecuaciones polinómicas de grado dosconocidas como ecuaciones cuadráticas.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen variosmétodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos lossiguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.

Factorización:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión en clase: Resuelvelas siguientes ecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque estemétodo está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.

Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de laraíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:

1) x2 -9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8

Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros...