Una propuesta didáctica para abordar la parábola utilizando un procesador geométrico

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Una propuesta didáctica para abordar la parábola utilizando un procesador geométrico
Luis Guillermo de la Rosa Jiménez Escuela Nacional Preparatoria Plantel “Pedro de Alba” UNAM, México D.F. luis@geometriadinamica.org Modalidad: Uso de nuevas Tecnologías en la enseñanza de las matemáticas
Resumen: Se aborda el concepto de parábola en diversas formas. Se realizan conexiones entre las diferentesmaneras de introducir el concepto. A partir de una metodología similar se pueden estudiar las otras cónicas. Primeramente se construye la definición geométricamente; después, se reconocen los elementos básicos de la parábola; y, finalmente, se relacionan las construcciones con estos mismos conceptos en el lenguaje de la geometría analítica. Se encuentra la ecuación de la parábola en distintasposiciones con respecto a los ejes coordenados. Se establece una metodología para abordar el aprendizaje de las cónicas y se ejemplifica con el caso de la parábola. Se utiliza el procesador geométrico10 GeoGebra8 para apoyar la realización de las actividades propuestas. Debo mencionar que las actividades propuestas se han trabajado sistemáticamente con alumnos de ENP Plantel 9 “Pedro de Alba” durantedos años y se puede trabajar directamente sobre ellas en el Internet en la página de http://geometriadinamica.org Palabras claves: Parábola, cónicas, procesador geométrico10, GeoGebra8.

Introducción La tendencia actual de los planes de estudio del nivel medio superior en México, al estudiar las cónicas, es que centran su atención en desarrollar las cónicas desde el punto de vista de lageometría analítica y dejar de lado los conocimientos obtenidos en forma sintética. Es indispensable complementar las dos visiones para lograr una comprensión mejor en los alumnos. Es importante mencionar que el conocimiento que los griegos por parte de Apolonio de Perga(Vera 1970)2 desarrollaron sobre las cónicas es muy amplio utilizando lenguaje retórico (Vera 1970)4 que, posteriormente, se requirió deluso formal del lenguaje simbólico avanzado (The Geometrý of René Descartes)4. Las definiciones de las cónicas se obtienen a partir de propiedades de distancias entre puntos y rectas. No es necesario tener recurrir a un sistema de coordenadas cartesianas para construir las cónicas; es suficiente determinar las medidas entre los objetos que determinan la propiedad que define a la cónica en estudio(Boyer 1986)5. Se quiere mostrar la ventaja que conlleva tratar de combinar los métodos de la geometría analítica y el método sintético. Es importante mencionar que durante el desarrollo de las actividades los alumnos además de comprender el concepto de parábola pueden desarrollar un manejo efectivo de los elementos principales de un software de geometría dinámica. Ya que con el desarrollo de lasactividades la explicación del manejo del software se vuelve cada vez menos necesaria conforme el alumno avance en el desarrollo de las actividades y por lo cual las actividades planteadas posteriormente pueden involucrar relaciones más complejas ya que el alumno puede manipular con mayor facilidad el software.

La importancia del estudio se debe a que las actividades se realizan en unasecuencia la cual no empieza a partir de la definición de un sistema de coordenadas, que es bastante común de realizar cuando se está enseñando la parábola, sino que aprovechando la definición puramente geométrica de ella. Lo cual nos lleva al uso de la definición geométrica para poder observar propiedades relevantes de la parábola. Tenemos que en la Escuela Secundaria (SEP 1996)6 la atención en lageometría es únicamente desde el punto de vista sintáctico, por lo cual vale la pena retomar muchos de los conocimientos que tienen los alumnos para abordar el concepto de parábola y no solo desde una perspectiva puramente analítica. Desarrollo Se desarrolla la construcción de la parábola y algunas alternativas para poder abordar este tema. Una característica de la actividad cognitiva de los alumnos...
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