Unidad 4 calculo

Unidad 4

Series
Investigación de Unidad

Presentan:
Aguilar Ortiz José Alberto

120I0268

Castillo Sánchez José Daniel 120I0044
Cruz Ramírez Abel

120I0075

Landa Anguiano Roberto

120I0095

Quinto Gasca José Rafael

120I0037

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Docente:

Ing. Rafael Cuellar Lázaro

A 06 de agosto del 2014

Calculo Integral

IntroducciónUna serie aritmética es la suma de una sucesión de términos.
Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia,
ingeniería, y matemática es la serie geométrica r +r2+r3+r4+...rn donde... indica que la
serie continúa indefinidamente. Una manera común de estudiar una serie particular
es definir una secuencia que consiste en la suma de los primeros n términos.
Por logeneral, estudiando la secuencia de sumas parciales podemos entender el
comportamiento de la serie infinita entera. Dos de las cuestiones más importantes
sobre una serie son



¿Converge?
Si es así, ¿a dónde?

Por ejemplo, es fácil ver que para
r > 1, la serie geométrica Sn (r) no converge a un número finito (es decir, diverge a
infinito). Para ver esto, notemos que cada vez queaumentamos el número de
términos en la serie Sn (r) aumenta. Quizás un hecho más sorprendente e interesante
es que para |r | < 1, Sn (r) converge a un valor finito.

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Índice
4.1. Definición de serie ....................................................................................................................... 3
4.1.2 Series Finitas............................................................................................................. 3
Definición ........................................................................................................................ 3
Series y sucesiones ........................................................................................................ 4
4.1.2 Series Infinitas........................................................................................................... 5
Definición ........................................................................................................................ 6
4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz
(criterio de Cauchy)............................................................................................................................ 7
4.2.1 Series numéricas ....................................................................................................... 7
4.2.2 Criterio de D´Alembert o del consiente ....................................................................... 8
4.2.3 Criterio de Cauchy o de laRaíz.................................................................................. 8
4.3 Series de potencias ....................................................................................................................... 9
4.4 Radio de Convergencia ............................................................................................................... 13
4.5 SERIE DE TAYLOR........................................................................................................................ 16
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor ......................................................... 17
4.7 Calculo De Integrales de Funciones Expresadas Como Serie de Taylor. ...................................... 19
Conclusión........................................................................................................................................ 20
Referencias Bibliográficas ................................................................................................................ 21
Actividades Propuestas .................................................................................................................... 22

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Calculo Integral

4.1. Definición de serie
En...