Unidad 5 Analisis y diseño de compensadores en la frecuencia y Unidad 6 Introduccion al analisis de controladores con variables de estado
Páginas: 6 (1390 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2013
Contenido
Unidad 5 Analisis y diseño de compensadores en la frecuencia……………………3
Unidad 6 Introduccion al analisis de controladores con variables de estado……..13
Referencias……………………………………………………………………………….16
Unidad 5 Analisis y diseño de compensadores en la frecuencia
Compensadores: Dispositivos físicos(eléctricos, neumáticos, mecánicos, etc. que se comportan según una función de transferencia deseada.
Características de los tipos de compensación
Adelanto: Mejora la respuesta transitoria y modifica un poco la exactitud en estado estacionario. Puede acentuar los efectos del ruido a altas frecuencias.
Atraso: Mejora la precisión a expensas de un aumento del tiempo de la respuestatransitoria. Suprime los efectos de los ruidos a altas frecuencias.
Atraso-adelanto: Comparte características de los dos tipos pero aumenta la complejidad del sistema.
Compensación en adelanto
Como la corriente de entrada al amplificador es despreciable
Como E’(s) = 0, se tiene
El inversor de signo tiene la función de transferencia de:
La ganancia del inversor es -R4/R3 luegoDónde:
Este es un circuito de adelanto si R1C1 > R2C2.
Características de los compensadores en adelanto
Tiene cero en s = -1/T y un polo en s = -1/(αT). El cero esta siempre a la derecha del polo en el plano complejo.
Del diagrama polar:
Diagrama de bode de red de adelanto para Kc = 1 y α= 0.1
wm es la media geométrica de las dos frecuencias de cruce:Por tanto:
Compensación en adelanto mediante lugar de las raíces
1.- De las especificaciones de funcionamiento se determinan la ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado.
2.- Ver si con el ajuste de la ganancia se logra los polos en lazo cerrado deseados. Calcular la deficiencia angular ᶲ que se compensara con la red de adelanto.
3.- Suponer el compensador
Dondeα y T se determinan a partir de la deficiencia angular y Kc se determina a partir del requisito de ganancia de lazo abierto.
4.- Determinar la ubicación del polo y cero del compensador. Interesa un valor de α lo más grande posible.
5.- Determinar la ganancia de lazo a partir de la condición de magnitud. Verificar que se cumplen las especificaciones de funcionamiento.
Compensación enadelanto mediante respuesta en frecuencia
1.- Suponer el compensador en adelanto:
Se define Kcα= K:
Entonces:
La F.T. del sistema compensado es:
Determinar el valor de K que satisface el coeficiente de error estático.
2.- Trazar el diagrama de bode de KG(s) y determinar el margen de fase del sistema.
3.- Determinar el angulo de fase necesario para agregar al sistema.4.- Determinar el factor de atenuación necesario α. Determinar la frecuencia en que la magnitud del sistema no compensado es igual a -20 log (1/√α). Esta frecuencia que corresponde a wm = 1/(√αT) será la nueva frecuencia de cruce de ganancia, y el máximo desplazamiento de fase se produce a esa frecuencia.
5.- Determinar las frecuencias de cruce del compensador:
Cero en adelanto: w = 1/TPolo en adelanto: w = 1/(αT)
6.- A partir del valor de K calculado en el paso 1 y el de α calculado en el paso 4, calcular:
7.- Verificar que el margen de fase es satisfactorio.
Control Proporcional Derivativo: PD
Es una versión simplificada del compensador en adelanto. Tiene una función de transferencia:
Donde el valor de Kp se determina para satisfacer requerimientos deestado estacionario.
Se elige la frecuencia de cruce 1/Td tal que el adelanto de fase se produzca en la proximidad de la frecuencia de cruce de ganancia.
Se produce un incremento continuado de la magnitud indeseable pues amplifica los ruidos de alta frecuencia (filtro paso altas).
La realización física puede presentar serios problemas en el caso de la red electrónica por el proceso de...
Unidad 5 Analisis y diseño de compensadores en la frecuencia……………………3
Unidad 6 Introduccion al analisis de controladores con variables de estado……..13
Referencias……………………………………………………………………………….16
Unidad 5 Analisis y diseño de compensadores en la frecuencia
Compensadores: Dispositivos físicos(eléctricos, neumáticos, mecánicos, etc. que se comportan según una función de transferencia deseada.
Características de los tipos de compensación
Adelanto: Mejora la respuesta transitoria y modifica un poco la exactitud en estado estacionario. Puede acentuar los efectos del ruido a altas frecuencias.
Atraso: Mejora la precisión a expensas de un aumento del tiempo de la respuestatransitoria. Suprime los efectos de los ruidos a altas frecuencias.
Atraso-adelanto: Comparte características de los dos tipos pero aumenta la complejidad del sistema.
Compensación en adelanto
Como la corriente de entrada al amplificador es despreciable
Como E’(s) = 0, se tiene
El inversor de signo tiene la función de transferencia de:
La ganancia del inversor es -R4/R3 luegoDónde:
Este es un circuito de adelanto si R1C1 > R2C2.
Características de los compensadores en adelanto
Tiene cero en s = -1/T y un polo en s = -1/(αT). El cero esta siempre a la derecha del polo en el plano complejo.
Del diagrama polar:
Diagrama de bode de red de adelanto para Kc = 1 y α= 0.1
wm es la media geométrica de las dos frecuencias de cruce:Por tanto:
Compensación en adelanto mediante lugar de las raíces
1.- De las especificaciones de funcionamiento se determinan la ubicación deseada de los polos dominantes de lazo cerrado.
2.- Ver si con el ajuste de la ganancia se logra los polos en lazo cerrado deseados. Calcular la deficiencia angular ᶲ que se compensara con la red de adelanto.
3.- Suponer el compensador
Dondeα y T se determinan a partir de la deficiencia angular y Kc se determina a partir del requisito de ganancia de lazo abierto.
4.- Determinar la ubicación del polo y cero del compensador. Interesa un valor de α lo más grande posible.
5.- Determinar la ganancia de lazo a partir de la condición de magnitud. Verificar que se cumplen las especificaciones de funcionamiento.
Compensación enadelanto mediante respuesta en frecuencia
1.- Suponer el compensador en adelanto:
Se define Kcα= K:
Entonces:
La F.T. del sistema compensado es:
Determinar el valor de K que satisface el coeficiente de error estático.
2.- Trazar el diagrama de bode de KG(s) y determinar el margen de fase del sistema.
3.- Determinar el angulo de fase necesario para agregar al sistema.4.- Determinar el factor de atenuación necesario α. Determinar la frecuencia en que la magnitud del sistema no compensado es igual a -20 log (1/√α). Esta frecuencia que corresponde a wm = 1/(√αT) será la nueva frecuencia de cruce de ganancia, y el máximo desplazamiento de fase se produce a esa frecuencia.
5.- Determinar las frecuencias de cruce del compensador:
Cero en adelanto: w = 1/TPolo en adelanto: w = 1/(αT)
6.- A partir del valor de K calculado en el paso 1 y el de α calculado en el paso 4, calcular:
7.- Verificar que el margen de fase es satisfactorio.
Control Proporcional Derivativo: PD
Es una versión simplificada del compensador en adelanto. Tiene una función de transferencia:
Donde el valor de Kp se determina para satisfacer requerimientos deestado estacionario.
Se elige la frecuencia de cruce 1/Td tal que el adelanto de fase se produzca en la proximidad de la frecuencia de cruce de ganancia.
Se produce un incremento continuado de la magnitud indeseable pues amplifica los ruidos de alta frecuencia (filtro paso altas).
La realización física puede presentar serios problemas en el caso de la red electrónica por el proceso de...
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