unidad 5 y 6

Universidad pedagógica de Durango



“LE 94”

Maestro: Guillermo
Alumno: Dacio Alejandro del Real Moya
Semestre: 4. º
Modalidad: A distancia
Unidad 5 y 6
Unidad 5





VARIACIÓN PROPORCIONAL
Lectura: razón y proporción
La proporcionalidad puede considerarse como la piedra angular de la matemática y de la física. Muchas otras ciencias necesitan de la proporción para explicar mejor.Ejemplo en física:
Un coche que se mueve a velocidad constante duplica su distancia recorrida cuando se duplica su tiempo.
Las situaciones de proporcionalidad son un ambiente que ayuda al niño ampliar y aplicar sus ideas sobre la fracción. Además se puede practicar las divisiones y las multiplicaciones.
Objetivos:
Que el niño construya nociones de proporcionalidad.
Que el niño puede aplicar a la vidareal la proporcionalidad

Ideas importantes ejemplo de una comparación aditiva
Si juan tiene 4años y su hermano tiene12 entonces juan es 8 años menor que su hermano (comparación aditiva)
Comparación multiplicativa: el hermano tiene el triple de edad que Juan.
Desde niños se hace la comparación:
Ejemplo de que los niños comparan su estatura.
Otro ejemplo de un niño que camina 2 km para ir a suescuela, otro camina 5 km cuantas veces es mas largo el segundo camino que el primero (fracción).
Un punto muy importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños ente las dos cantidades pero que pierden la información sobre las magnitudes originales de las cantidades.
Ejemplo en un salón hay niñas y niños 3 a 5 sabemos que por cada 3 niñas hay 5 niños, pero no se sabecuantas niñas hay en total así no sebes cuantos niños hay.
Se manejas distintas simbologías de acuerdo al contexto en el que nos desarrollamos ejemplo 9,15 9 a 15 9 de 15 9 /15 significa lo mismo.
Ejemplo de variación en la compra y venta entre el precio y la cantidad una pluma cuesta $1500 sabemos que os costaras $ 3000 por lógica 3 costaran $ 4500

Esto también pude entenderse conuna tabla

CANTIDAD
PRECIO
1

1500

2
3000
3
X

OTRO EJEMPLO DE VARIACION
EDAD DE JUAN EDAD DEL HERMANO
4 12
5 13
614
7 15
8 16


Un ejemplo más: se tienen 72 kg y se repartirán en 2 personas entonces les toca de 36.
Numero de personas cantidad a cada uno.
2 36
324
4 18

También existen ejemplos que claramente no son de variación proporcional como el crecimiento en cm de un niño






ENFOQUES DE LA PROPORCIONALIDAD
Problema: una docena de lápices cuesta 3000 ¿Cuánto costaran 30 lápices?
Enfoque numero 1 : uso de tablas y razonamientos

Se efectúan dobles, triples, mitades, cuartos ysumas de las cantidades. Este enfoque es el más fácil usar.

Numero de lápices costo
12 3000
Doblede12 24 6000
Mitad de 12 es 6 1500
Suma de 24 y 6 30 7500


Enfoque numero 2 razonamiento proporcional:

Eneste enfoque se utiliza la constancia de la razón en forma de cociente que se tiene para cada pareja de datos en una variación proporcional.
En el caso del problema dado, la igualdad de las razones de costo a lápices es.

3000 = ?
12 30

Esta ejecución debe resolverse de manera razonada, por medio de varias técnicas.
Equivalencias de fracciones:

3000 1500...