Unidades utilizadas para medir angulos planos

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
* Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
* Grado centesimal
* Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc. y el lapiz.
El grado centesimal,centígrado o gradián (plural: gradianes), originalmente denominado gon, grade o centígrado —nombres aún en uso en otros idiomas, por ejemplo en portugués se escribe grado— resulta de dividir un ángulo recto en cien unidades. La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales. Un grado centesimal equivale a nueve décimos de grado sexagesimal. En las calculadoras suele usarse la abreviaturagrad. Se representa como una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra. Por ejemplo: 12,4574g

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g.
Sus divisores son:
* 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
* 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)
Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por unarco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Tipo | Descripción |
Ángulo nulo | Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º. |
Ángulo agudo | Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0º y menor de 90º(grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales). |
Ángulo recto | Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. |
Ángulo obtuso | Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rady menor a rad Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). |
Ángulo llano
o colineal | El ángulo llano tiene una amplitud de rad Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).También es conocido como ángulo extendido. |
Ángulo completo
o perigonal | Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad Equivalente a 360º sexagesimales(o 400g centesimales). |
Ángulos convexo y cóncavo [editar]
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):[1]
Tipo | Descripción |
Ángulo convexo
o saliente | Es el que mide menos de rad. Equivale a más de 0º y menos de 180º sexagesimales (o más de 0gy menos de 200g centesimales). |
Ángulo cóncavo,
reflejo o entrante | Es el que mide más de rad y menos de rad. Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales). |

Ángulos en el espacio vectorial
Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores, se define elángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:

Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales.

Sentido de las funciones trigonométricas [editar]

Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de corte de la circunferencia con el lado positivo de lasx, lo señalamos como punto E.
Notese que el punto A es el vertice del triangulo, y O es el centro de coordenada del sistema de referencia:

a todos los efectos.
La recta r, que pasa por O y forma un ángulo sobre el eje de las x, corta a la circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, la vertical que pasa por E corta a la recta r en el punto D.
Por...