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PADILLA CASTILLO, OMAR 080133G

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6 INFORME FINAL: CARGA Y DESCARGA DE UN CIRCUITO R-C

1. Hacer el fundamento teórico sobre la experiencia realizada. Carga de un condensador Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está . Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendocorriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0







El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva delcondensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería

La ecuación del circuito es iR+q/C-Ve =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt,tendremos la siguiente ecuación para integrar

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Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RCque aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Descarga de un condensador Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I. La ecuación del circuito será la siguiente.Vab+Vba=0



Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR. En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C.



La ecuación del circuito es iR-q/C=0 Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

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La carga delcondensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

Que disminuye exponencialmente con el tiempo.

2. Calcular la constante de tiempo del circuito serie R-C utilizados, en forma experimental, a partir de la grafica de la tensión y la corriente. Obtener un promedio.

El circuito usado en ellaboratorio es:

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Para la carga: Considerando J1 cerrado y J2 abierto obtenemos los siguientes datos: Sabemos que:
v(t )  v()  v()  v(0)e 
t

Como v() =12.01V entonces tenemos que



t  12.01  ln   12.01  v(t )    

t(s) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600

(V) 1.58 4.08 6.00 7.42 8.48 9.28 9.8710.31 10.62 10.87 11.05 11.18 11.28 11.36 11.43 11.49 11.54 11.60 11.64 11.67

(A) 0.212 0.162 0.127 0.096 0.073 0.057 0.045 0.035 0.029 0.024 0.021 0.018 0.016 0.014 0.013 0.012 0.012 0.011 0.010 0.009

(s) 212.685 144.548 129.999 124.758 122.505 121.504 121.744 122.755 125.207 127.404 130.612 134.727 139.263 144.007 148.492 152.882 157.370 159.889 163.793 168.324

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Para la descarga: considerando J1 abierto y J2 cerrado tenemos: Sabemos que:

v(t )  v()  v()  v(0)e 
Como v() =0V entonces tenemos que

t



t  12.01  ln   v(t )    

t(s) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600

10.27 7.78 5.93 4.55 3.45 2.64 2.02 1.55 1.19 0.92 0.71 0.55 0.42 0.33 0.25 0.203 0.162 0.128 0.102 0.081...
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