valderrama

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO).
NOTAS DE CLASE
Jh´on Edinson Hinestroza Ram´ırez
8 de febrero de 2014

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Manifiesto
A mi Esposa las gracia: Porque aunque sab´ıa poco hizo todo. Adem´as por dejarme
robar tiempo del nuestro para esto.
A quienes en medio de las Sombras Son el aliento no terreno, pero efectivo en muchos
momentos.
A cada Estudiante que ha logrado ayudar amejorar el d´ıa pr´oximo.

Los Apuntes que a continuaci´on se describen, est´an en
construcci´on, agradecemos su
colaboraci´on para tener unas
excelentes notas de clases al
final del curso de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias.

- Jhon E. Hinestroza -

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- Notas de Clase E.D.O. -

´Indice general

1. Preliminares sobre E.D.
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.2. Clasificaci´on de las E.D . . . . . . . . . . . . .
1.3. Soluci´on de una Ecuaci´on Diferencial . . . . . .
1.3.1. Obtenci´on de una Ecuaci´on Diferencial .
1.4. Problemas de valor Inicial . . . . . . . . . . . .
1.5. Problemas de valor en la Frontera. . . . . . . .
1.6. Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . .
2. Ecuaciones Ordinarias de Primer Orden
2.1. Ecuaciones deVariables Separables . . . .
2.2. Ecuaciones Homog´eneas . . . . . . . . . .
2.3. Ecuaciones Reducibles . . . . . . . . . . .
2.4. Ecuaciones Exactas . . . . . . . . . . . . .
2.5. Ecuaciones Reducibles a Exactas . . . . .
2.6. E.D. lineales de orden uno . . . . . . . . .
2.7. Algunas Ecuaciones no Lineales . . . . . .
2.7.1. Ecuaci´on de Bernoulli . . . . . . .
2.7.2. Ecuaci´on de Ricatti. . . . . . . .
2.7.3. Ecuaci´on de Clairaut . . . . . . . .
2.8. Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . .
3. Algunas aplicaciones de las E.D.
3.1. Mec´anica (Leyes de Newton). . . . . . . .
3.1.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . .
3.2. Problemas de Crecimiento y Decaimiento
3.3. Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . .

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4. E.D de Orden Superior
4.1. M´etodo de Reducci´on de Orden . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Ecua. Homog´eneas de Coef.Constantes . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Ra´ıces distintas de la ecuaci´on auxiliar (caracter´ıstica)
4.2.2. Ra´ıces repetidas en la ecuaci´on auxiliar. . . . . . . . .
4.2.3. Ra´ıces complejas conjugadas en la ecuaci´on auxiliar .
4.3. M´etodo de Coeficientes Indeterminados . . . . . . . . . . . .
4.4. M´etodo de Variaci´on de Par´ametros . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Ecuaci´on de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1. Sustituci´on y = xr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2. Sustituci´on x = ez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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