Valor absoluto

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Ecuaciones con valor absoluto de la forma
│ax + b│= c

Al inicio de la sesión de clase se señaló que el valor absoluto de un número real esla distancia entre ese número y el cero en la recta numérica, esto es, │a│=│-a│. Usamos este argumento para resolver ecuaciones con valor absoluto. Por ejemplo, si │x│= 3, entonces x = 3 ó x = -3.Por lo tanto, la solución de la ecuación │x│= 3 es -3 y 3.

Las soluciones de una ecuación de la forma
│ax + b│= c, donde a ≠ 0 y c es un número positivo, son aquellos valores quesatisfacen: ax + b = c ó
ax + b = -c.

Ejemplos para discusión:

1) │3x - 4│ = 5

[pic]

3) │3x - 1│+ 2 = 5

4) │x + 2│ = │x - 7│

Ejercicio: Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:1) │3x - 4│= 23

2) │2x + 1│ + 3 = 8

[pic]

4) │x - 6│ = │5x + 8│

Inecuaciones con valor absoluto de la forma │ax + b│< c

¿Qué significa │x│< 2? Significa que x es un númeromenor que 2 unidades desde cero a la recta numérica. La recta numérica nos ayuda a visualizar la situación. Dibuja en el espacio provisto la recta numérica.

Observa que los valores quesatisfacen la expresión │x│< 2 están entre -2 y 2. Es decir, que estos valores están en el intervalo entre -2 y 2, esto es, -2 < x < 2.

Propiedad: Si a es un número real positivo y │x│< a, entonces–a < x < a.

Ejemplos para discusión:

1) │x│< 3

2) │x + 5│ ≤ 10

3) │3x - 2│≤ 8

4) │2(x – 1) + 4│ < 8

Ejercicio: Resuelve cada una de las siguientes inecuaciones:

1) │x│≤ 5

2)│x - 6│ < 15

3) │2 + 3(x – 1)│< 20

Inecuaciones con valor absoluto de la forma
│ax + b│> c

¿Qué significa │x│> 2? Significa que x es un número mayor que 2 unidades desde cero enla recta numérica. Esto ocurre cuando x está a la izquierda de -2 en la recta numérica, esto es, cuando x < -2. También ocurre cuando x está a la derecha de 2 en la recta numérica, esto es,...