Valor absoluto

Valor absoluto
Es el valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-).Cualquier número tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de unnúmero representa la distancia del punto α al origen. Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3, la distancia que hay entre un número real α y el cero es igual a la distanciaentre –α y cero. Ésta distancia presenta como |α|. En el valor absoluto no importa de qué lado de la recta real esté el número.

-3 -2 -1 01 2 3

El valor absoluto está estrechamente relacionado con la distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Valor absoluto de un número real
El valorabsoluto de un número real α corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde a hasta el número cero. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos númerosreales es la distancia entre ellos
El valor absoluto de un número real x se define como:

X, si x>0
|x|=
X, si x 0 y |X|= α entonces X= α ó X=- α
|X|= 3 entonces X=3 ó x=-3

Para todo X, Y ∈ R se cumple que la suma de dos números es menor o igual que la suma de sus valores absolutos.
|X + Y |≤|X| + | Y |

|9+3|≤|9| + |3|
|9+3|≤ 9 + 3
Enefecto, |12|≤|12|
|9-3|≤|9|+ |-3|
|6| ≤ 9+3
6≤12
El valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de sus valores absolutos.
Para todo X, Y ∈ R se cumple que |ו y |=|×|•| y |

Por ejemplo:

|8• (-3)|= |-24|= 24
Y |8|• |-3|= 8 • 3= 24
Luego, |8 • (-3)|= |8|• |-3|


El valor absoluto del cociente de dos números es igual al producto desus valores absolutos.
Para todo X, Y ∈ R se cumple que |x/y| = (|x|)/(|y|), y ≠ 0
Así por ejemplo: | 3/4| = 0,75 y 3/4 = 0,75
Análogamente, |- 3/4| = 0,75 y (|-3|)/(|4|)= 0,75