Valor absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo(+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismonúmero a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

Propiedades del valor absoluto
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b||5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10
3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valoresabsolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7
Valor absoluto de un número real

Formalmente,el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:

Note que por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igualque cero, y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a corresponde a la distancia a lo largo de larecta numérica real desde a hasta el número cero.
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entreellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.