Valor de z
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Publicado: 16 de diciembre de 2010
Como conseguir los Valores Críticos
Vamos a suponer que vamos a estimar un intervalo de confianza del 99.0%, por lo tanto si dentro de los límites del intervalo esperamos que haya un 99.0% de probabilidad, fuera de los límites del intervalo hay un 1.0%. A este porcentaje es que se le llama nivel de significación y se representa por α, (Alfa). Como son dos colas, dividimos a Alfa entre dos,(α/2), que en nuestro ejemplo es 0.01/2 que es igual 0.005. Por lo tanto, en cada cola hay 0.005, como se muestra en la curva siguiente.
Como la mitad de la curva mide 0.50 y en el extremo hay 0.005, en el área de confianza hay entonces 0.495, luego ese valor de 0.495 o el que más se aproxime lo buscamos dentro de la tabla y donde lo encontremos buscamos hacia la izquierda y hacia arriba y asíconseguimos el valor de Zα/2 Ahora bien, si buscamos 0.495 en la tabla de la Distribución Normal este no aparece exactamente, vemos que el valor que más se aproxima es 0.4951, que está en la fila donde Z es igual a 2.5 y en la columna 0.08, uniendo estos valores, el valor de Z de Alfa entre dos es, Zα/2 = 2.58.
0.4951
El procedimiento es el mismo para cualquier nivel de confianza, por ejemplo, siel nivel de confianza es de 95.0%, el nivel de significación es de 5.0%. Por lo tanto α = 0.05, (Alfa =0.5). El área de cada cola es entonces, α/2 = 0.025, por lo tanto, en cada cola hay 0.025, como la mitad de la curva mide 0.50 y en el extremo hay 0.025, en el área de confianza hay entonces 0.475, luego ese valor de 0.475 o el que más se aproxime lo buscamos dentro de la tabla. En este casoencontramos el valor en la intersección donde Z es igual a 1.9 y la columna 0.06, por lo tanto el valor de Zα/2 = 1.96.
Buscando el valor de Z con Excel
Una forma fácil y sencilla de conseguir el valor de Z, para ello cargamos el Excel y nos aparece en la pantalla la siguiente imagen
Una vez en Excel, pulsamos la función fx, y nos aparece la siguiente
Una vez aquí seleccionamos lasfunciones estadísticas y se despliegan todas las funciones de esta categoría
En las funciones estadísticas buscamos el comando DISTR.NORM.STAND.INV
Cuando seleccionamos el comando DISTR.NORM.STAND.INV aparece la siguiente pantalla donde vamos a escribir a el valor de uno menos igual a uno menos el valor de Alfa dividido entre dos, es decir, (1 - α/2). Por ejemplo, para un 95.0% de confianza unomenos Alfa entre dos es igual a 0.975, (1 – 0.05/2) = (1 - 0.025) = 0.975. Escribimos este valor en la barra como se muestra en la figura siguiente
Pulsamos aceptar obtenemos el valor de Z. Si solo escribimos el área de la cola, nos da el valor de Z con signo negativo.
Como conseguir los Valores Críticos de la Distribución T
La Distribución T es una distribución de probabilidades que tieneun comportamiento de normal pero más achatada o plana que una distribución normal con una muestra grande. El achatamiento se debe al mayor grado de variabilidad que se presenta en las muestras pequeñas. Esta distribución se utiliza para la estimación por intervalo y la prueba de hipótesis cuando la muestra es considerada pequeña, n < 30. El valor de la Distribución de T depende de dos elementos,los grados de libertad y el nivel de significación. La tabla que utilizaremos aquí ofrece el valor de T para un nivel de significación dado en una de la cola. Por ejemplo, si se desea realizar una estimación por intervalo del 95.0% de confianza con una muestra de 20 y varianza poblacional desconocida, en los grados de libertad buscamos con n – 1, en este caso 19 y el nivel de significación igual auno menos el valor de Alfa dividido entre dos, es decir 0.05/2 = 0.025. Con estos valores buscamos en la primera columna el 19 y en la primera fila buscamos 0.975, (1 – 0.025), encontramos que el valor de T19, 0.025 = 2.093
TABLA DE LA DISTRIBUCION t−Student −
1−α
g.l
1
0.75
1.000
0.80
1.376
0.85
1.963
0.90
3.078
0.95
0.975
0.99
0.995
6.314 12.706 31.821...
Vamos a suponer que vamos a estimar un intervalo de confianza del 99.0%, por lo tanto si dentro de los límites del intervalo esperamos que haya un 99.0% de probabilidad, fuera de los límites del intervalo hay un 1.0%. A este porcentaje es que se le llama nivel de significación y se representa por α, (Alfa). Como son dos colas, dividimos a Alfa entre dos,(α/2), que en nuestro ejemplo es 0.01/2 que es igual 0.005. Por lo tanto, en cada cola hay 0.005, como se muestra en la curva siguiente.
Como la mitad de la curva mide 0.50 y en el extremo hay 0.005, en el área de confianza hay entonces 0.495, luego ese valor de 0.495 o el que más se aproxime lo buscamos dentro de la tabla y donde lo encontremos buscamos hacia la izquierda y hacia arriba y asíconseguimos el valor de Zα/2 Ahora bien, si buscamos 0.495 en la tabla de la Distribución Normal este no aparece exactamente, vemos que el valor que más se aproxima es 0.4951, que está en la fila donde Z es igual a 2.5 y en la columna 0.08, uniendo estos valores, el valor de Z de Alfa entre dos es, Zα/2 = 2.58.
0.4951
El procedimiento es el mismo para cualquier nivel de confianza, por ejemplo, siel nivel de confianza es de 95.0%, el nivel de significación es de 5.0%. Por lo tanto α = 0.05, (Alfa =0.5). El área de cada cola es entonces, α/2 = 0.025, por lo tanto, en cada cola hay 0.025, como la mitad de la curva mide 0.50 y en el extremo hay 0.025, en el área de confianza hay entonces 0.475, luego ese valor de 0.475 o el que más se aproxime lo buscamos dentro de la tabla. En este casoencontramos el valor en la intersección donde Z es igual a 1.9 y la columna 0.06, por lo tanto el valor de Zα/2 = 1.96.
Buscando el valor de Z con Excel
Una forma fácil y sencilla de conseguir el valor de Z, para ello cargamos el Excel y nos aparece en la pantalla la siguiente imagen
Una vez en Excel, pulsamos la función fx, y nos aparece la siguiente
Una vez aquí seleccionamos lasfunciones estadísticas y se despliegan todas las funciones de esta categoría
En las funciones estadísticas buscamos el comando DISTR.NORM.STAND.INV
Cuando seleccionamos el comando DISTR.NORM.STAND.INV aparece la siguiente pantalla donde vamos a escribir a el valor de uno menos igual a uno menos el valor de Alfa dividido entre dos, es decir, (1 - α/2). Por ejemplo, para un 95.0% de confianza unomenos Alfa entre dos es igual a 0.975, (1 – 0.05/2) = (1 - 0.025) = 0.975. Escribimos este valor en la barra como se muestra en la figura siguiente
Pulsamos aceptar obtenemos el valor de Z. Si solo escribimos el área de la cola, nos da el valor de Z con signo negativo.
Como conseguir los Valores Críticos de la Distribución T
La Distribución T es una distribución de probabilidades que tieneun comportamiento de normal pero más achatada o plana que una distribución normal con una muestra grande. El achatamiento se debe al mayor grado de variabilidad que se presenta en las muestras pequeñas. Esta distribución se utiliza para la estimación por intervalo y la prueba de hipótesis cuando la muestra es considerada pequeña, n < 30. El valor de la Distribución de T depende de dos elementos,los grados de libertad y el nivel de significación. La tabla que utilizaremos aquí ofrece el valor de T para un nivel de significación dado en una de la cola. Por ejemplo, si se desea realizar una estimación por intervalo del 95.0% de confianza con una muestra de 20 y varianza poblacional desconocida, en los grados de libertad buscamos con n – 1, en este caso 19 y el nivel de significación igual auno menos el valor de Alfa dividido entre dos, es decir 0.05/2 = 0.025. Con estos valores buscamos en la primera columna el 19 y en la primera fila buscamos 0.975, (1 – 0.025), encontramos que el valor de T19, 0.025 = 2.093
TABLA DE LA DISTRIBUCION t−Student −
1−α
g.l
1
0.75
1.000
0.80
1.376
0.85
1.963
0.90
3.078
0.95
0.975
0.99
0.995
6.314 12.706 31.821...
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