Variable Aleatoria Continúa

Variable Aleatoria continúa:
Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real. es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real.Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Si puede asumir solo varios valores distintos, se llama una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todoun intervalo de números reales
Una variable continua es aquella que puede adoptar cualquier valor en el marco de un intervalo que ya está predeterminado. Entre dos de los valores, siempre puede existir otro valor intermedio, susceptible de ser tomado como valor por la variable continua.
Estas particularidades diferencian a la variable continua de la variable discreta, que solo puede adquirir unvalor de un conjunto de números. Existen separaciones entre los valores sucesivos que pueden observarse: es decir, que no se “llenan” con otros valores intermedios. Un hombre tiene un perro o dos perros, nunca un perro y medio.
Distribucion de variable continúa:
Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua. Estas seobtienen empíricamente (experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas. Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen por medio de una función y = f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x)  0 para todo x. Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de lacurva es 1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curva completa.
Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variable aleatoria es necesario que:
- f(x) se no negativa para todo x
- El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1

Distribucion de variable continua mas importante:
En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dosparámetros  y cuya función de densidad para valores  es

Aquí  es la función gamma.

Ditribucion exponencial:
En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro  cuya función de densidad es:

Su función de distribución acumulada es:


Distribución f
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución deprobabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o comodistribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde
U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentementecomo la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
La función de distribución es

donde I es la función beta incompleta regularizada.
Distribucion gamma
En estadística la distribucióngamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función de densidad para valores  es

Aquí  es el número e y  es la función gamma. Para valores  la función gamma es  (el factorialde ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución Erlang con un parámetro .

función de densidad continua
La función que caracteriza las...