variable aleatoria continua
Páginas: 2 (487 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2013
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.
Definición:
Definiremos “x” como una variable aleatoria continua, f(x) será la función que determina si “x” se encuentra comprendida en un intervalo y recibirá elnombre de función de densidad de “x”, la cual debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) La función de densidad debe ser mayor o igual a cero. f(x) ≥ 0.
b) = 1
c) donde se puede denotarcomo el área que se encuentra bajo la curva que define la función de densidad que va desde “a” hasta “b”
1. FUNCIÓN DE DENSIDAD Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.
La FUNCIÓN DE DENSIDAD de una variablealeatoria continua es una función f que cumple:
Y para todo
Entonces es evidente que para una variable aleatoria continua:
La relación entre la función de densidad y la función dedistribución está dada por:
De donde se deduce que la FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN de una variable aleatoria continua, es una función continua en todas partes; y que la función de densidad es la derivada de lafunción de distribución, en todos los puntos que esta última es derivable:
2. MEDIA Y VARIANZA:
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de laprobabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Para una variable aleatoria continua la esperanza secalcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad f(x):
La varianza es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variablerespecto a su media.
Para una variable aleatoria continua y función de densidad f(x) entonces:
Dónde:
Y las integrales están definidas en sobre el rango de X.
Bibliografía:http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/cprob/cprob2.html
Estadística I Probabilidad Básica, Lic. Raúl Aguilera Liborio...
Definición:
Definiremos “x” como una variable aleatoria continua, f(x) será la función que determina si “x” se encuentra comprendida en un intervalo y recibirá elnombre de función de densidad de “x”, la cual debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) La función de densidad debe ser mayor o igual a cero. f(x) ≥ 0.
b) = 1
c) donde se puede denotarcomo el área que se encuentra bajo la curva que define la función de densidad que va desde “a” hasta “b”
1. FUNCIÓN DE DENSIDAD Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.
La FUNCIÓN DE DENSIDAD de una variablealeatoria continua es una función f que cumple:
Y para todo
Entonces es evidente que para una variable aleatoria continua:
La relación entre la función de densidad y la función dedistribución está dada por:
De donde se deduce que la FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN de una variable aleatoria continua, es una función continua en todas partes; y que la función de densidad es la derivada de lafunción de distribución, en todos los puntos que esta última es derivable:
2. MEDIA Y VARIANZA:
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de laprobabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Para una variable aleatoria continua la esperanza secalcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad f(x):
La varianza es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variablerespecto a su media.
Para una variable aleatoria continua y función de densidad f(x) entonces:
Dónde:
Y las integrales están definidas en sobre el rango de X.
Bibliografía:http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/cprob/cprob2.html
Estadística I Probabilidad Básica, Lic. Raúl Aguilera Liborio...
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