Variable Aleatoria

VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como el número de caras que se obtienen al lanzar 4 veces una moneda, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, el número de llamadas que se reciben en un teléfono en una hora, el tiempo de espera a que llegue un autobús.
Las variables aleatoriaspermiten definir la probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto dado.

Variable: Característica de los individuos u objetos
Aleatoria: Azar
1. Una variable aleatoria ( v.a.) es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

2. Notación: - Las v.a. se denotan conuna letra mayúscula tal como X ( Usualmente
X,Y,Z ) y el valor posible de X se denota con una letra minúscula x ( o bien X=x )
1. El conjunto de posibles valores de la v.a. X recibe el nombre de Rango de X.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y CONTINUA
Se dice que una función es una variable aleatoria si la "suerte" de realización de sus posibles valores puede establecerse con ayuda de losresultados de la experiencia aleatoria en estudio, cuyo espacio muestral es Ω . Se trata, en definitiva,  de una funciσn que asigna un valor numérico a cada uno de los resultados de una experiencia aleatoria.
Se distinguen entre:
* variables aleatorias discretas y
* variables aleatorias continuas.
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Para comprender de una manera mas amplia yrigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.5
Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjuntonumerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible
Ejemplo de v.d. continuas

CARACTERÍSTICAS DE LASVARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de probabilidad, ó de densidad y distribución por una serie de medidas que ayudan a describir la tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus valores, tales pueden ser el valor esperado, la desviación estándar, los cuantiles, coeficientes de variación, asimetría y apuntamiento.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓNACUMULADA. FDA: es la probabilidad del suceso de que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x
Se define la F.D.A. de una v.a. X como
Fx (k) P(X≤ k)=∑ P(xi)
xi≤k
Propiedades:

1. 0≤ Fx (k)≤ 1
2. Si p ≤ q→= Fx(q) ( No decreciente )
3. Fx (X) es contínua por la derecha

La F. D. A. está dada por:
X=k | P(X=k) | FX(k) = P( X≤k ) |
0 12| ¼½ ¼ | ¼½ + ¼ = ¾ ¼ + ½ + ¼ = 1 |
X | f(X) | F(X) |
2 | 1/36 | 1/36 |
3 | 2/36 | 3/36 |
4 | 3/36 | 6/36 |
5 | 4/36 | 10/36 |
6 | 5/36 | 15/36 |
7 | 6/36 | 21/36 |
8 | 5/36 | 26/36 |
9 | 4/36 | 30/36 |
10 | 3/36 | 33/36 |
* VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA
esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado,  media poblacional o media) de una variablealeatoria X, es el número  que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Una aplicación común de la esperanza matemática es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, la ruleta americana tiene 38 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado y recuperamos la apuesta, así...