Variable aleatoria

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VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria es una función que asocia un número real a cada elemento de un espacio muestral.

X : [pic] [pic][pic]
s[pic] x= X(s)
Notación: X indica la función (variable aleatoria), x representa el valor que toma la variable aleatoria al ser valuada en el elemento s.

• El dominio de la variable aleatoria x es elespacio [pic] y el rango es un subconjunto de los números reales que denotaremos por Rx, siendo

Rx={ x[pic]R/ x= X(s)}

Ejemplos:
1. Se lanza una vez par de dados sea “X “las sumade los números que aparecen en la cara superior.
2. Se lanza 3 monedas y nos interesa ver el número de caras que aparece.

Variables aleatorias discretas

Función de Probabilidad (FDP) oFunción de Cuantía

Una vez determinada una v.a. podemos conocer cuáles son los valores que puede tomar. Pero es interesante poder medir la probabilidad con que toma cada uno de esos valores.

Engeneral esto se puede medir definiendo: P(X=x) = p(x) Función de cuantía

Propiedades de la función de probabilidad
Cualquier función de probabilidad de una variable aleatoria debe cumplir con lassiguientes dos propiedades:
1) [pic] [pic]
2) [pic]

Distribución Acumulada de Probabilidad (FDA)
Definición .- La función de distribución de una variable aleatoria X denotada por

[pic]Esta definido por

[pic]

Esperanza Matemática
El valor medio de una v.a. se define como esperanza (o valor esperado) y lo denotamos con la letra griega [pic].
La esperanza de una v.a. X, confunción de probabilidad p(x) se define como

[pic]
([pic]indica la suma sobre todos los valores posibles que toma la v.a. X)
Propiedades
1) [pic]
2) [pic], [pic]
3) [pic], [pic]
Varianza deuna variable aleatoria
[pic]
ó
[pic] donde [pic]
Propiedades
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
Ejemplo:

Un edificio de cierta empresa constructora tiene dos entradas,...
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