Variables aleatorias continuas

EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIASn
1. La intensidad de cierto impulso es una variable aleatoria X con función de densidad:
 x

 4
k  x
f ( x)  
 4

 0


si 1  x  2.
si 2  x 4
en el resto

a) Hallar el valor de k para que f(x) sea función de densidad.
b) Hallar su función de distribución acumulada.
Solución:
a) Para que sea densidad es necesario que f(x) integre1 en toda la región definida para la
función, por tanto:
1 





f ( x) dx  

2

0

4k  x
x
x2
dx  
dx 
2
4
4
8

2

0

kx  ( x 2 / 2)

4

Luego,despejando k nos queda que k = 4

b) Función distribución de probabilidad acumulada:
0


x x

0 4 dx

F ( x)   2
x 4 x
x
 dx  
dx
2
4
04

1


0

 x2

8


x2
x 
1
8



1


si x  0
si 0  x  2
si 2  x  4
si x  4

si x  0
si 0  x  2
si 2  x  4
si x  4

4


2

2k  4
2

2. El tiempo en minutos que elencargado de contratar al personal de una empresa tarda en
entrevistar a un candidato, es una variable aleatoria con función de densidad:
k (20  x) si 0  x  20
f ( x)  
0
e.o.c


a) Calculark y el tiempo medio de la duración de una entrevista.
b) La primera entrevista comienza a las 8 en punto. Un segundo candidato llega a las 8:05.
Calcular la probabilidad de que tenga que esperar aque finalice la primera entrevista.
c) Si son las 8:10 y la primera entrevista todavía dura, calcular la probabilidad de que haya
concluido antes de las 8:15.
Solución:
a) Para calcular el valorde k, sabemos que f(x) debe ser función de densidad, luego debe
integrar 1 dentro del dominio de definición de dicha función. Por tanto tenemos que:
20

1 

20

0


x2 
k (20  x) dx k  20 x    k (400  200)  200k  k  1 / 200

2 0



El tiempo medio de duración de la entrevista no es otra cosa distinta de calcular la esperanza
para la variable X que sigue la...