Variables aleatorias

Variables aleatorias

En

la teoría de las probabilidades no siempre es fundamental encontrar todas las

combinaciones de resultados del espacio muestral, sino clasificar de alguna forma a
todos los puntos muestrales por cantidades que indiquen cierta propiedad; por ejemplo,
al elegir un artículo de un conjunto constituido de buenos y defectuosos, para el evento
que se puede definir como: “Lacantidad de artículos buenos elegidos”, tendremos que
cada punto muestral estará representado por un número que muestre la cantidad de
artículos buenos elegidos.
Basándose en lo anterior, se puede notar que de alguna manera se está definiendo una
función que asignará un valor numérico a cada punto muestral. Llamamos variable
aleatoria a dicha función. Lo importante de esta definición residirá en laintroducción de
las funciones a la teoría de las probabilidades, de tal forma que se heredarán todas las
propiedades de éstas al cálculo de las probabilidades.
Aunque la introducción anterior de las funciones se realiza de una forma elemental, esto
es decisivo en el desarrollo de la teoría de las probabilidades, puesto que al definir una
función en el espacio muestral, automáticamente se extiendeel concept de espacio
muestral a los eventos que tendrán lugar en conjuntos de puntos continuos, como son
los intervalos.
De esta forma se tendrán dos tipos de variables aleatorias, unas que dependerán del
conteo (variables aleatorias discretas) —como cantidad de artículos buenos en un lote,
cantidad de accidentes que ocurren en un crucero, cantidad de errores que se cometen
al realizar balancesfinancieros, etc.—; mientras que el otro tipo de variables se basa en
las mediciones (variables aleatorias continuas) —como medir la altura de las personas,
medir la humedad en una región del país, medir el tiempo de espera de una persona en
el banco, etcétera.
Dado un experimento muestral S, se llama variable aleatoria del experimento a la
función numérica que asocia un número real a cada elementodel espacio muestral.

En la teoría de probabilidades, generalmente se simbolizan las variables aleatorias con
las letras mayúsculas X, Y, Z, etc., y sus elementos con las letras minúsculas
correspondientes.
Como se mencionó en la definición, una variable aleatoria representa una función, cuyo
dominio es el espacio muestral (del experimento aleatorio), y rango, el conjunto (o
subconjunto) de losnúmeros reales, obtenido como resultado de asignar un valor real a
los puntos del espacio muestral de un experimento aleatorio.
Puesto que asociar números con los puntos de un espacio muestral sólo es una manera
de definir una función sobre los puntos del espacio muestral, las variables aleatorias en
realidad son funciones y no variables. Sin embargo, conceptualmente, la mayoría de losprincipiantes encuentran más fácil considerar las variables aleatorias tan sólo como
cantidades que pueden tomar valores distintos dependiendo de la probabilidad.
Se acostumbra clasificar las variables aleatorias de acuerdo con el número de valores
que pueden tomar.


Variables aleatorias discretas. Son las variables que pueden tomar un número
finito o contablemente finito (tantos valores como númerosenteros hay). De
valores para casi todas las variables aleatorias discretas, los valores posibles
forman un subconjunto de los enteros.



Variables aleatorias continuas. Aparecen cuando manejamos cantidades que se
miden en una escala continua. Aunque existen continuos de posibilidades en
situaciones, casi siempre redondeamos las medidas a la unidad entera más
próxima o algunos decimales. Por tanto,en la práctica real, debemos interesarnos
en las probabilidades asociadas con intervalos o zonas de un espacio muestral y
no en las probabilidades asociadas con puntos individuales.

Diferencias importantes entre variable aleatoria discreta y continua:
a) La variable aleatoria discreta sólo toma valores aislados en tanto la variable
aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de su...