Variables de estado

UNIVERSIDAD DE LA SALLE
SISTEMAS DE CONTROL
VARIABLES DE ESTADO Il
EDGAR GOMEZ 42081002
SEBASTIAN MOLANO 42081025
OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

•Aprender a introducir modelos de variables de estado en el ambiente SIMULINK con condiciones iníciales.
•Interpretar las respuestas que arroja el modelo en variables de estado en SIMULINK (modelo que incluye varias entradas y varias salidas) anteuna entrada consistente de un escalón.
•Verificar que las variables de estado pueden entrar a ser parte del vector de salida.
•Observar la respuesta de las variables de estado y comprobar el valor de las condiciones iníciales.
MARCO TEORICO
Variables de estado: La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata se sistemas de múltiples entradas y múltiplessalidas, los cuales resultan complicados de tratar bajo el concepto de Función de Transferencia, una sola entrada-una sola salida.
x = Ax + Bu
y = Cx + Du
Comando State-Space: Este comando muestra especificaciones para desarrollar un modelo lineal en la forma del Espacio de los Estados. Se obtiene los cuadros para especificar las matrices A, B, C, y D y las condiciones iníciales.PROCEDIMIENTO
Considere el circuito RLC de dos entradas, dos salidas y con condiciones iniciales estudiado en la clase de Febrero 10 y en donde las entradas, componentes y condiciones iniciales .

Halle las respuestas iL(t) y vc(t), del modelo ante entradas en escalón para las fuentes 1 y 2. En las gráficas obtenidas en simulink identifique las respuesta iL(t) y vc(t). Compruebe los valores iniciales;es decir, la corriente inicial en la bobina y la tensión inicial en el condensador. También identifique los valores finales (nuevamente de la corriente en la bobina y la tensión en el condensador) y compruebe con el análisis del circuito en régimen permanente.

SOLUCIÓN punto #1
Circuito eléctrico adicionando una fuente de voltaje después del condensador:

MODELO MATEMATICO

e1+i1R1+ldidt+vc=0 i2=vc-e2/r2
-vc+i2 R2+e2=0 Cdvcdt=il-i2 Vc=ilc-i2c
Vc=ilc-1c((vc-e2)/r2)

Se reemplaza por lo valores asignados
R1=1 ; L= 0.5 H ; C=1/4 ; R2=0.4
Lil=e1-il-vc
il=e10.5-il0.5-vc0.5
vc=il0.25-10.25((vc-e2)/0.4 ))A B
ilvc = -224-10 ILVC + 10010 e1e2

ilvc = 1001 ILVC + 0000 e1e2

PROGRAMACIONE EN SIMULINK

CON CONDICIONES INICIALES (il)=-0.4 ; (Vc) 0.8

Grafica# 1 ”sistema dos entradas una salida”

PULSO (Amarillo)= IL
PULSO (VIOLETA)= VC

Análisis estadoestacionario
Il= e1-e21.4=1-(-3)1.4=2.85
Vc=(R2*il) + e2
Vc=(0.4*2.85) + (-3)=-1-86
Punto # 2
Ahora considere que adiciona una salida, la que el subgrupo quiera. Modifique el modelo y sométalo nuevamente a las entradas. Identifique ésta última respuesta, la condición inicial (si es que existe) y la condición final.

CALCULO DE SALIDA (Ib);(Ic)

e1= 1µ(t)
e2 =-3µ(t)
Ib= e2-vcR2
Ic=il+ibIc=il+ e2-vc0.4

Ib=e20.4-vc0.4

MATRIZ DE ESTADO

A B
ilvc = -224-10 ILVC + 10010 e1e2

C D
ilvcibic = 10010-2.51-2.5ilvc + 0 00 00 2.50 2.5 e1e2

ANALISIS DE VALOR INICIAL

IL(0)= -0.4 ; VC(0)=0.8

Ib(0)=e2R2-vcR2
Ib(0)=-30.4-0.80.4= -9.5ic0=il+ib= -0.4-9.5=-9.9



ANALISIS DE ESTADO ESTACIONARIO
IC(∞)=0 se comporta como un circuito abierto

-e2+ibR1+R2+e1=0

-e2+ib1.4+e1=0

Ib= e2-e11.4=-3µt-11.4=-2.85=Ib
Ib=-Il
RESULTADO SIMULINK

Grafica #2 “sistema dos entradas 4 salidas”
PULSO (AMARILLO)= IL
PULSO( VIOLETA)= VC
PULSO(AZUL)=Ib
PULSO(ROJO)=Ic

Análisis de resultado
Con el modelo planteado y...