Variables De Las Telecomunicaciones

Angulo de producto punto
No importa cual método utilicemos (producto punto o producto cruz) el resultado aproximadamente siempre será el mismo por lo tanto utilizaremos la siguiente expresión.

Dado los siguientes puntos (1,4,3) y (3,5,7) encuentre el angulo mediante el producto escalar.
/A// cos סּ = /A*B/
∅= cos-1A*B /A*B /

/A/= 12+22+32 cos-1415.09(9.11)=18.39
/A/= 12+4+9
/A/= 26
/A/= 5.09
/B/= 32+52+72
/B/= 9+25+(49)
/B/= 83
/B/= 9.11
/A*B/= (3)(1)+(5)(4)+(7)(3)
3 + 20 2 = 44
PRODUCTO PUNTO
Para llevar a cabo el producto punto es necesario tomar encuentra 2 vectores de tal forma, el resultado final siempre será un producto escalar y utilizaremos lasiguiente expresión a si como sus condiciones.
/A//B/cosθ=/A*B/
Condiciones
ax * ax=1
ay*ay=1
az*az=1
ax*ax=θ
ay*ay= θ
ay*ay= θ
az*az= θ
ax*ax= θ
az*az= θ

utilizando las condiciones del producto punto demuestre que en las siguientes relaciones se cumple satisfactoriamente
A*B= Ax Bx + Ay By + Az Bz
( Axax + Ax ay + Az az )*(Bx ax + By ay + Bzaz)
Ax Bx (ax az) + Ay Bx(ay ax) + Az Bx (az ax ) + Ax By (ax az) + Az By (az ay) + Ax Bz (ax az) + Ay Bz ((ay az) + Az Bz (az (az) =
A. B = Ax Bx (1) + Ay By (1) + Az Bz (1)


Producto Cruz.
/A//B/senθ=/A*B/
A. B
Al referente punto cruz también es necesario tomar en cuenta 2 vectores y al final obtendremos como resultado un producto vectorial por lo tanto es necesario tomar en cuenta lo siguiente.ax ∙ ax= θ
ay∙ay= θ
az∙az= θ
ax∙ax=ax
ay∙ay= ax
ax∙a= = c
az∙az= ay

Asi mismo ahora es necesario tomar en cuenta la siguiente expresión.

A * B =axayazAxAyAzBxByBz = Ay Bz-Az*Bxax
-Ay Bz-Az*Bxay
+Ay Bz-Az*Bxaz
Tomando en cuenta los siguientes puntos
A) ( 2, 7, 8 )
B) (-3,-2, -1)
Encuentre el producto punto y el producto cruz.
*productocruz*(vertical)
A * B =axayazAxAyAzBxByBz = axayaz278-3-21 = 7*1 -7*8ax
2*1 -8*3ay

2*2-7*3az
A * B = (7*16) ax – (2*24) ay + (-9*21) az
A * B = 23ax -26ay + 17az
*Producto punto*(escalar)
A ∙ B = Ax Bx + Ax By + Az Bz
A ∙ B = (2) (-3) (7) + (7) (-2) + (8)(1)
= -6 - 14 + 8
=-12
Producto cruz
A diferencia del producto punto ahora utilizaremos la siguiente expresión, utilizando los puntos anteriores ¿encuentre el ángulo entre esos vectores?

/A//B/senθ=/A*B/.

θ=sin-1A/BA/B
A * B = axayaz143357 = [ 28 – 25]ax – [7- 9]ay + [5 – 12]az
= 13ax + 2ay – 7az
A * B = =13222+ 8-7)2
= 169+4+49
= 227
=14.89sin-1[14.895.099-11]= 18.73

Angulo de proyección

Se le llama hacia o se le conoce a la sombra opuesta del vector a encontrar donde nos entereza saber con que magnitud se va a proyectar, por lo tanto es necesario ocupar al siguiente relación.

Proy A= A∙ BB
= (1ax + 4ay + 3az) ⋅ [3ax +5ay+7az 32+52+72 ]
= (1ax + 4ay + 3az) ⋅ [3ax +5ay+7az 9+25+49 ]= 53 = 9.11
(1ax + 4ay + 3az) [3ax9.11 + 5ay9.11 + 7az9.11]
1ax + 4ay + 3az = .32ax + .54ay + .76az
= .32ax + 2.16ay + 2.28az = 4.76


Sistemas de coordenadas.
Referente al sistema de coordenadas básicamente tenemos 3 sistemas llamadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. De tal forma si quisiéramos graficar dicho sistema quedaría de la siguiente manera.*Sistemas de coordenadas cartesianas*

Referente a este sistema, este es el mas sencillo de todos, de tal forma que necesitamos obtener sus diferenciales lineales, superficiales, y volumétricas.
Diferenciales lineales
Para obtener dichos diferenciales es necesario auxiliarnos de la siguiente formula y figura.

∆= ∆xax+∆yay+∆zaz
= ∆ =...