Variables Discretas

Variables discretas FAE Concepto de variable aleatoria Función de cuantía y función de distribución Transformaciones de una v. a. discreta Esperanza de una v.a. discreta

Tema 2: Variables aleatorias discretas
Estadística Fundamentos del Análisis Económico
U. de Alicante

2008-09

Variables discretas FAE Concepto de variable aleatoria Función de cuantía y función de distribuciónTransformaciones de una v. a. discreta Esperanza de una v.a. discreta

1 Concepto de variable aleatoria

2 Función de cuantía y función de distribución

3 Transformaciones de una v. a. discreta

4 Esperanza de una v.a. discreta

Introducción
Variables discretas FAE Concepto de variable aleatoria Función de cuantía y función de distribución Transformaciones de una v. a. discreta Esperanza deuna v.a. discreta

Hasta ahora hemos estudiado los resultados de experimentos aleatorios En muchos casos, no nos interesan los resultados en sí, sino que lo que nos interesa es una función de los resultados Por ejemplo, si lanzamos dos dados podemos estar interesados en la suma de puntos obtenida, y no en lo que ha salido en cada dado. Por ejemplo, podemos estar interesados en saber si la sumaes 7 y nos da igual que el resultado haya sido (1,6) o (2,5), etc. Si estamos interesados en el número de caras al lanzar una moneda al aire 10 veces, nos da igual cuál ha sido la secuencia concreta de caras y cruces

Variable aleatoria
Variables discretas FAE Concepto de variable aleatoria Función de cuantía y función de distribución Transformaciones de una v. a. discreta Esperanza de unav.a. discreta

Estas funciones reales de…nidas sobre el espacio muestral se llaman variables aleatorias. Esto es, una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada elemento de Ω Ejemplo: Lanzamos una moneda. Ω = fC, +g. Hacemos X(C) = 1, X(+) = 0 Ahora PfX = 0g se interpreta como la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor 0 o, equivalentemente, laprobabilidad de que salga cruz al lanzar la moneda Dada la v.a. X, en general nos interesará calcular la probabilidad de sucesos del tipo X 2 B, donde B es un subconjunto de R

Rango de una v.a.
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El rango de la v.a. X es elsubconjunto de R formado por los posibles resultados de X. Es decir, los valores que puede tomar X. Lo denotamos como D Una variable aleatoria cuyo rango D es …nito o in…nito numerable (por ejemplo, los números naturales), se llama discreta Si el rango D es in…nito no numerable (por ejemplo un intervalo de R), se dice que la variable aleatoria es continua. Estas las veremos en el Tema 3

Ejemplos dev.a. discretas
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Llamamos X al resultado obtenido al lanzar un dado. El rango de X es D = f1, 2, 3, 4, 5, 6g, que es un subconjunto …nito de R. Por tanto X es una v.a. discreta Llamamos Y al número de caras obtenidas al lanzaruna moneda dos veces. El rango es D = f0, 1, 2g, por lo que Y es una v.a. discreta Llamamos Z al número de clientes que llegan a una tienda en un día. El rango de Z es D = f0, 1, 2, 3, . . .g, un subconjunto in…nito numerable de R, por lo que Z es una v.a. discreta Llamamos X al peso de un individuo elegido al azar en una población. El rango es el intervalo D = [0, +∞), que es un subconjuntoin…nito y no numerable de R. Por tanto X es una v.a. continua

Función de probabilidad
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Dada una variable aleatoria discreta X podemos de…nir la función de probabilidad de X como la función que asigna una probabilidad a cada...