variacion del tiempo

5. Las variaciones del tiempo
Problema
Fijemos nuestra atención sólo en un elemento: si el tiempo es nublado o despejado; es decir,
distinguimos los días por el hecho de si en el cielo hay nubeso no. ¿Qué piensa el lector? En
estas condiciones, ¿habrá muchas semanas con diferente combinación de días nublados y
despejados?
Puede parecernos que éstas serán pocas y que pasados unos dos mesesse agotarán todas las
combinaciones de días nublados y despejados, repitiéndose entonces a la fuerza alguna de las
combinaciones ya observadas. Mas, probemos a calcular exactamente el númeroposible de
combinaciones que pueden darse en estas condiciones. Este es uno de los problemas que nos
Algebra Recreativa Yakov Perelman
Patricio Barros
conducen inesperadamente a la quinta operaciónmatemática. En fin, ¿de cuántas formas
diversas pueden combinarse los días nublados y despejados en una misma semana?
Solución
El primer día de la semana puede ser despejado o nublado; lo que quieredecir que por el
momento se tienen dos «combinaciones».
En el transcurso de dos días son posibles las siguientes combinaciones de días nublados y
despejados:
Despejado y despejado
despejado ynublado
nublado y despejado
nublado y nublado.
En dos días se tienen ya 22 combinaciones diferentes. Al tomar tres días, a cada una de las cuatro
combinaciones correspondientes a los dos primeros días,se une alguna de las dos combinaciones
del tercer día, de esta forma obtenemos un total de variantes igual a
22 * 2 = 23.
En cuatro días, el número de combinaciones será de
23 * 2 = 24.
Alllegar al quinto día se producirán 25 combinaciones; al sexto, 26, y, por último, en la semana
habrá 27 = 128 combinaciones.
De todo esto se deduce que hay 128 semanas con diferentes variantes de díasdespejados y
nublados. Al cabo de 128 * 7 = 896 días se repetirá inevitablemente una de las combinaciones
anteriores, aunque dicha repetición puede surgir antes, pero 896 días constituyen el período...