Varianza

El análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930. El análisis de Varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si lasmedias de dos o más poblaciones son iguales. La prueba se basa en una muestra única, obtenida a partir de cada población. También podría decir que es una colección de modelos estadísticos y susprocedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas. Por ejemplo: supóngase que los datos de la tabla1.1 fueron registrados enuna prueba que se realizó para determinar si el kilometraje por litro de gasolina era el mismo para las cuatro clases principales de este combustible. Cabe observar que no hay dos valores medios demuestra que sean iguales. El análisis de variancia puede servir para determinar si las diferencias entre medias muéstrales revelan las verdaderas diferencias entre el rendimiento de gasolina porkilómetro, de cada una de las cuatro clases (poblaciones), o si las diferencias entre los valores medios de la muestra son más indicativas de una variabilidad de muestreo como se menciona anteriormente.
Porconsiguiente, las hipótesis nula y alternativa se pueden enunciar como sigue:
H0: todas las medias de población son iguales.
H1: no todas las medias de población son iguales.
Si el valorestadístico de prueba nos impulsa a aceptar la hipótesis nula, se concluirá que las diferencias observadas entre las medias de las muestras se deben a la variación casual en el muestreo. Si se rechaza lahipótesis nula, se concluirá que las diferencias entre los valores medios de la muestra son demasiado grandes como para deberse únicamente a la casualidad.
Los datos para el análisis de varianza se obtienentomando una muestra de cada población y calculando la media muestral y la variancia en el caso de cada muestra, como se indica en la figura 11.1.
Tipos de modelos:
Modelo I: Efectos fijos
El...