Vector

vectorSi r es un vector de posición que se mueve a lo largo de una curva suave en el espacio entonces:

V (£) =dv
dt

es el vector de la velocidad de la partícula, tangente a lacurva en cualquier tiempo t, la dirección de v es la dirección del movimiento.

La magnitud de v es la rapidez de la partícula, y la dvdt es la aceleración cuando esta existe por lo tanto a es elvector de aceleración de la partícula.

1.- La velocidad es la derivada de la posición V = drdt
2.- La rapidez es la magnitud de la velocidad

Rapidez=llVll

3.-La aceleración es la derivada de lavelocidad

a=dvdt= d2r dt2

4.- El vector Vll V ll es la dirección del movimiento en el tiempo t

Velocidad= ll V ll Vll V ll

El vector r(t)= 3 cos ti +3 cos tj + t2 k es laposición de un cuerpo en movimiento en el tiempo t.

Encuentre la rapidez del cuerpo y su dirección cuando t= 2 ( en que tiempos son ortogonales los vectores velocidad y aceleración del cuerpo.Solucion:

r= (3 cos t)i +(3 cos t)j + t2 k
V=(-3 sen t )i +( 3 cos t)j + 2tk

a= - ( 3 cos t)i - ( 3 sen t)j + 2k

º Si t= 2 la rapidez y la dirección del cuerpo son:
rapidez = ll V llmagnitud del vector.
ll(3 sen2)2+ (3 cos2)2+ (2.2)2ll

= 5.
Dirección = VllVll ==(-3 sen t )i +( 3 cos t)j + 2tk
5
=(-3 sen 2)i +( 3 cos2)j + 2(2)k5= (-35sen 2) i+( 35cos2 )j+ 45k.
Para encontrar los tiempos en que v y a son ortogonales buscamos los valores de t para los que:
Obtenemos el producto punto.
U V Ssi U.V...