vector

Componentes de un vector


Componentes del vector.
Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentesdel vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique locontrario, son números reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:


El lema de Zorn, consecuencia del axioma de elección, permite establecerque todo espacio vectorial admite una base vectorial, por lo que todo vector es representable como el producto de unas componentes respecto a dicha base. Dado un vector sólo existen un número finito de componentes diferentes de cero.


Vector
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no esposible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

Un vector es todo segmento de rectadirigido en el espacio.
Se representa gráficamente por una flecha y se nombra con dos letras mayúsculas.



TIPOS DE VECTORES:
Vectores equipolentes: dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.



Vectores libres: es el conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. Por lo tanto, los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido. 
Vectores fijos: es un representante del vector libre. Por lo tanto, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección y sentido.


 
Vectores ligados: los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Por lo tanto, los vectores ligados tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.


 
Vectores opuestos: los vectores opuestos tienen el mismomódulo y dirección, pero distinto sentido.



 
Vectores unitarios: los vectores unitarios tienen de módulo a la unidad.

 
Vectores concurrentes: los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

 
Vectores de posición: el vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

 
Vectores linealmente dependientes: varios vectores libresson linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.


 
Vectores linealmente independientes: varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.


a1 = a2 = ··· = an = 0

+

Vectores ortogonales:dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.




 
Vectores ortonormales: dos vectores son ortonormales si su producto escalar es cero y los dos vectores son unitarios.


Suma de vectores
La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se...