Vectores fisica

VECTORES
1. En la figura se muestra un cubo de arista b = 2 unidades en el cual hay un vector R que es la resultante de la suma de los vectores A y B.
a) Encuentre ya sea las componentes rectangulares o las expresiones vectoriales de A y R.
b) Determine el vector B.
c) Aplicando producto escalar encuentre el ángulo entre los vectores Ay R.

Rpta.: a)2(i+j-k), 2j-k,b)-2i +k, c)cos-1(0,7746)

2. En la figura se tiene un paralelepípedo de lados 8u, 4u y 15u con los vectores fuerza A y B. Las magnitudes de los vectores son: A = 170 u, B = 120u.
Encontrar:
a) Los vectores A y B
b) El producto escalar A.B
c) El producto vectorial A x B
Rpta.
a) A=9,73(8i -4j + 15k); B= 6,87 (8i + 4j-15k)
b) A.B = -11,8x103
c)AxB = 66,8(240j + 64k)

3. Se tienen los vectores A = - 3i + 2j – k, B = 3j + 5k y C = 2i – 4k. Encontrar:
a) El vector P = (A. B) C + A y el ángulo que hace con el eje +X. (1.5 puntos)
b) El vector Q = (B. C) A - B y el ángulo que hace con el eje +Z. (1.5 puntos)
c) El ángulo entre los vectores P y Q. (1 punto)
Rpta: a) P = - i + 2j – 5k; = 100,5 b) Q = 60i - 43j +15 k ; = 78,5 c) =122,4

4. Dados dos vectores A y B. Si A = -5i + 3j – 8k y B = 4i –8j + k. Encuentre:
a) El vector unitario perpendicular a ambos vectores.
b) Hallar el ángulo que forman los vectores A y B.
Rpta: a) –0,84 i – 0,37 j + 0,38 k b) 125,77

5. La figura muestra los vectores A, B, C, D, y E, si las magnitudes de los vectores A y C son A= 15 u, C = 10 u y = 37º. Encuentre:
a) Las componentes de los vectores A y C
b) La suma R =A + B + C + D + E;
c) El ángulo que forma el vector R con el vector A
Rpta: a) A =-12i + 9j, C = 10 i
b) R= -4i + 18j c) 40, 45º

6. La suma de dos vectores es un vector , además se sabe que . Halle:
a) Los vectores
b) El ánguloque forman dichos vectores.
Rpta: a) ; ). b) 90

7. En la figura se muestra un cubo de arista b = 4 unidades en el cual se muestra los vectores A, B y C. Calcular:

a) La expresión de los vectores A, B y C en función de i, j y k
b) El ángulo entre los vectores A y B (aplicando producto escalar)
c) Un vector unitario perpendicular a los vectores A y B.b)
Rpta. b) 35° c) (i– j) /21/2


8. En la figura se muestra el vector cuyo modulo es 50N y que sigue la dirección de la diagonal mostrada. Halle:
a) Un vector unitario en la dirección del vector
b) Exprese el vector en componentes rectangulares.
c) El ángulo que forma el vector con el vector .
d) El vectorx .

Rpta. a) 0,54i+0,71j-0,45k. b)27,0i+35,5j-22,5k. c)32,9°. d) 135j+216k

9. Dado los puntos A(3,4,5)m, B(5,2,0)m y C(-4,5,3)m en el espacio, determinar:
a) Los vectores posición de los puntos A, B y C.
b) El ángulo formado por los vectores OA y OB.
c) La distancia del punto A a la línea de acción del vector OB.

Rpta. a) (3i + 4j + 5k) m, b) (5i + 2j)m, c) (-4i + 5j +3k) m. b) 53º

10. Una fuerza F de módulo tiene su origen en el punto C y tiene la dirección de la recta CD cuyas coordenadas son C ( 2, 4 , -1 ) y D ( 3, 2, -2 ).Halle:
a) La expresión de la fuerza en componentes rectangulares.
b) El vector torque con respecto al punto A (1,2,0 )
c) El ángulo entre el vector torque y la recta AB de coordenadasA (1,2,0) y B (3,1,3).
Rpta. a) (4i-8j-4k)N. b) -16(i+k) Nm

11. Dado los vectores : A =2 i + 3 j + b k y B = 3 i – 5 j + 3 k , si se sabe que A y B son perpendiculares:
a) Hallar b
b) Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores A y B.
c) Determinar los ángulos que hace este vector unitario con cada uno de los ejes coordenados.
Rpta....