Vectores

VECTORES Y ESPACIO VECTORIAL
Vector:
Es una n-upla ordenada donde cada uno de sus elementos pertenecen a un campo escalar y que cumple con las siguientes condiciones:
Sean y vectores y hun escalar; entonces:

Ejemplos:
1.- Si y ; hallar los valores de las variables que hacen que los dos vectores sean iguales.
Según la definición tenemos que si entonces .
2.- Si y; hallar la suma de los vectores A y B.
Según definición tenemos que:
3.- Si y h =2; hallar hA.
Según la definición tenemos que:

Los vectores serán representados mediante una letramayúscula o por sus elementos ordenados entre paréntesis, los cuales se representan mediante letra minúscula y se denominan componentes del vector.

Componentes de un vector:
Es la representaciónmodular del vector en los ejes del sistema de referencia.Norma de un vector
Es la longitud o modulo del vector. Se representa por el vector encerrado entre doble barras. Es decir sea A un vector, decimosque la norma de A viene dada por .
La norma de un vector esta definida por:
Sea la norma de A será: o sea
Ejemplo:
1.- Hallar la norma del vector .

2.- Hallar el valor de “x”tal que la norma del vector , sea igual a 5 unidades.
Tenemos que y como
luego tenemos que


Vector nulo es aquel cuyas componentes son todas iguales a cero, lo representaremospor
Propiedades de la norma
1.- La norma de un vector siempre es positiva o cero; siendo cero si y sólo si el vector es nulo. Es decir
2.- La norma de un vector suma será menor o igual a lasuma de las normas de los vectores sumandos. Es decir

3.-
Prueba de propiedad No. 3
Sea y “h” un escalar tenemos que:

luego

donde
por tanto
4.-

Vectorunitario: es aquel vector cuya norma es igual a la unidad. Es decir si A es un vector, decimos que es unitario si y sólo si .
Ejemplo: Pruebe si el vector es un vector unitario.

por lo...