Vectores

PROBLEMAS RESUELTOS VECTORES

CAPITULO 3 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway

VECTORES 3.1 Sistemas de coordenadas 3.2 Cantidades vectoriales y escaleras 3.3 Algunas propiedades de vectores 3.4 Componentes de un vector y unidades vectoriales

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010

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Problema 3.1 serway sexta edición. Problema 3.3 serway cuarta edición. Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?
cos 240 = X X = r 5,5

X = 5,5 cos 240 X = 5,5 * (-0,5) X = - 2,75 metros
sen 240 = Y Y = r 5,5

X

Θ = 2400

r = 5,5 Y

Y = 5,5sen 240 Y = 5,5 * (-0,866) Y = - 4,76 metros Problema 3.2 serway cuarta edición Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2,Y) y (r,300) respectivamente. Determine Y y r. Coordenadas cartesianas (2, Y) Coordenadas polares (r, 300)
Y Y tg 30 = = X 2

Y r Θ = 300

(2 , Y)

Y = 2 * tg 30 Y = 2 * (0,5773) Y = 1,15 metros
cos 30 = X 2 = r r

X=2

r =

2 2 = = 2,3 metroscos 30 0,866

r = 2,3 metros Problema 3.2 serway sexta edición Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares (2.5 m, 300) y (3.8 m, 120°). Determine (a) las coordenadas cartesianas de estos puntos y (b) la distancia entre ellos.
Y Y sen 30 = 1 = 1 r 2,5

Y1 = 2,5 sen 30

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Y1 = 2,5 * 0,5 Y1 = 1,25 metros
X X cos 30 = 1 = 1 r 2,5

Y1 r = 2,5 Θ = 300 X1

(X1, Y1)

X1 = 2,5cos30 X1 = 2,5 * 0,866 X1 = 2,16 metros
sen 120 = Y2 Y2 = r 3,8

(X1 , Y1) = (2.16 , 1.25) metros
(X2, Y2) r = 3,8

Y2

Y2 = 3,8 sen 120 Y2 = 3,8 * 0,866 Y2 = 3,29 metros
cos 30 = X2 X2 = r 3,8

Θ = 1200 X2

X2 = 3,8 cos 120 X2 =3,8 * (-0,5) X2 = - 1,9 metros (X2 , Y2) = (-1.9 , 3.29) metros ΔX = (X2 – X1 )= (-1.9 – 2.16) ΔX = (- 4.06)
(X2, Y2)

d Y2 = 3,29 (X1, Y1)

ΔY = (Y2 – Y1)= (3.29 – 1.25) ΔY = (2.04)
d= d=

(ΔX )2 + (ΔY )2 (− 4.06)2 + (2.04)2 (16.48) + (4.1616)

Y1 = 1,25

d=

d = 20,6416

X2 = -1,9

X1 = 2,16

d = 4,54 metros Problema 3.3 serway sexta edición Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si la mosca estáparada en el punto que tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares?

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r=

(X )2

+ (Y )2

r=

(2)2

+ (1)2
Y=1 r Θ X=2 (2, 1)

r = 4 +1
r= 5

r = 2,23 m
tg θ = Y 1 = = 0,5 X 2

θ = arc tg 0,5 β = 26,560 Problema 3.4 serway sexta edición. Problema 3.1 serway cuarta edición. Dos puntos en elplano xy tienen coordenadas cartesianas (2, -4) m y ( -3, 3) m. Determine (a) la distancia entre estos puntos y (b) sus coordenadas polares. (x1, y1) = (2, -4) (x2, y2) = (-3, 3) d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 d2 = (-3 - 2)2 + (3 - [ - 4])2 d2 = (-5)2 + (3 + 4)2 d2 = (-5)2 + (7)2 d2 = (25) + (49) d2 = (74) d = 8,6 m
r=

(-3,3)

d

(2,-4)

(X )2 (2)2

+ (Y )2 + (- 4 )2

r=

θ β r -4

2r = 4 + 16 r = 20

r = 4,47 m
Y -4 tg β = = =-2 X 2

(2,-4)

β = arc tg -2 β = - 63,430

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r2 = - 32 + (3)2 r2 = 9 + 9 r2 = 18 r = 4,24 m
tg β = Y 3 = = -1 X 3

(-3,3) r1 β X = -3

Y=3

θ1

β = arc tg - 1 β = - 450 θ1 + β = 1800 θ1 = 1800 - 45 θ1 = 1350 Problema 3.8 serway sexta edición. Un avion vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después300 km en la direccion de 30 grados al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) En línea recta, que tan lejos esta la ciudad C de la ciudad A. b) Respecto de la ciudad A en que dirección esta la ciudad C?
cos 30 = BX 300

C

BX = 300 cos 30
B

BX = 300 * (0,866) BX = 259,8 metros
B B

CY

R 300 km 300 BX B β A 200 km

RX = BX + 200 RX = 259,8 + 200 RX = 459,8 metros
C sen 30 =...