Vectores

Componentes de un vector

Un vector admite tres componentes:
Módulo: la longitud del vector.
Dirección: la recta que lo contiene.
Sentido: dos por cada dirección.

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Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectoresunitarios se representan por [pic], [pic], [pic], paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
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O expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

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Estasrepresentaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.

Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

[pic]Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:

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Cantidad Escalar
Cantidad cuya sola magnitud es suficiente para representarla. También podemos decir que es una cantidad que tiene magnitud pero no dirección. Por ejemplo, la temperatura y el volumen son cantidades escalares.
Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta deun número y una unidad.
Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.
30 Kg. + 40 Kg. = 70 Kg.
20 s + 43 s = 63 s
Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.
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Para el caso de algunas cantidades, no bastacon definirlas solo con un número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente. Estas cantidades son vectoriales.
Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.
Por ejemplo, "unavelocidad de 30 Km. /h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 Km. /h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
 
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Existen diferentes formas deexpresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad (30 m/s,60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".
Coordenadas cartesianas
Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia delado y hacia arriba:
|[pic] |
|El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. |

Ejes X e Y

|La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele |[pic] |
|llamar X ...| |
|... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. | |
|Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) | |
|se llaman ejes. |...