Vectores

Física 2
Material de trabajo autónomo

Unidad de aprendizaje 1

Material de trabajo autónomo 1
Vectores

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Índice
Instrucciones____________________________________________________ 3 Propiedades de los vectores _______________________________________ 4 Componentes de un vector ________________________________________ 5 Vectores unitarios_______________________________________________ 6 Suma de Vectores por el método de componentes _____________________ 6 Producto escalar _________________________________________________ 7 Producto vectorial _______________________________________________ 7
Aplicaciones _________________________________________________ 8

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Material producido por Anthony Macedo: Física 2. Área de CienciasEdición: TICE, UPC Copyright © UPC, 2010

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Instrucciones
A continuación encontrarás una breve revisión de los temas de esta semana que te ayudarán a revisar los temas vistos en la sesión presencial con mayor facilidad.

Es importante que resuelvas las preguntas de preparación que proponemos en este material por ti mismo, de esta manerapodrás reconocer cuánto has aprendido sobre el tema y practicarás para la PC1 y el examen parcial.

Para resolver cada uno de los problemas puedes apoyarte en el las diapositivas de clase y tus apuntes de la semana.

Ingresa al foro de la semana 1 para plantear tus dudas sobre los puntos que no hayan quedado claros. El foro te permite interactuar con tus compañeros y tu profesor, intercambiandorespuestas, métodos de solución alternativos y profundizando los temas que debes revisar para resolver la TA1 de la semana 2.

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Propiedades de los vectores
1. Igualdad de vectores Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y apuntan en la misma dirección. Todo vector puede desplazarse paralelamente a su dirección. 2. Suma devectores (método grafico)
r r r La suma o resultante de dos vectores A y B es un vector C que se r r obtiene de la adición de las componentes de A y B . Gráficamente el vector resultante se obtiene colocando el origen del segundo vector en la punta del primero y trazando el resultante como el vector que va del origen del primero a la punta del segundo, como observas en la figura 1b.

r A

r Br C

r B

r B
r C
(c)

r A
(a) (b) Figura 1

r r r r La suma de vectores es conmutativa, así: A + B = B + A (figura 1c). Además la adición de vectores se puede realizar gráficamente usando el método del Polígono (ver figura 2)

r D r R
r C r B

r B
r D

r A
r R

r A
r r r r r R = A+B+C+D

r C
r r r r r R = A+B+C+D

Figura 2. Suma de vectores aplicando el método delpolígono.

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r r r Muchos estudiantes creen que la magnitud del vector C = A + B es siempre igual a C = A + B, confundiendo escalares y vectores. Ten cuidado.

3. Negativo de un vector y resta de vectores
r Se define como aquel vector que sumado al vector A nos da cero. Esto es

r r r A + ( −A ) = 0 r r Observa que el vector − A tiene lamisma magnitud que el vector A , r r pero dirección opuesta. Así la resta o diferencia A − B se define como la r r suma vectorial de A y − B :

r r r r A − B = A + ( − B)
4. Multiplicación de un vector por un escalar y vectores paralelos.
r Un vector puede multiplicarse por un escalar. Cuando un vector A se r r multiplica por un escalar α, el resultado αA tiene magnitud |α|.| A |.

r r r rDados dos vectores A y B , se dice que son paralelos si: A = αB y α >

0. Si α < 0, los vectores son antiparalelos.

Componentes de un vector
r Considere el vector A , en un sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en al figura 3. El vector r A puede ser representado como la suma de dos vectores:

y

r Ay
θ r Ax

r A

r r r A = Ax + Ay

x

donde , Ax = A cos θ , Ay...