vectores

Algebra de Vectores

Los vectores son instrumentos matemáticos ideales para la exposición y simplificación de diversas ideas importantes de la Física.

Si admitimos que un vector se encuentraen el plano X-Y, se puede expresar mediante la siguiente notación vectorial:



La magnitud o módulo del vector se puede calcular por medio de:



La dirección del vector se calcula con laayuda de:



Si el vector está en el espacio de tres dimensiones X-Y-Z, se podrá definir mediante la siguiente notación vectorial:



La magnitud o módulo, también se llama norma del vectory se calcula por medio de:



En este caso, la dirección del vector esta asociada con el ángulo que forma con cada uno de los ejes de coordenadas X, Y, Z. Estos ángulos reciben el nombre decosenos directores o cosenos direccionales, los cuales se pueden calcular con la ayuda de las siguientes expresiones:


Donde  es el ángulo que forma
el vector con el eje X.

Donde  es el ánguloque forma
el vector con el eje Y.

Donde  es el ángulo que forma
el vector con el eje Z.


Ejemplo 1

Sea el vector definido por:



Calcular: a) la norma del vector, b) los cosenosdirectores

Solución

La norma o módulo, será:



Cosenos directores:

Angulo ele X

Angulo eje Y

Angulo eje Z



Ejercicios





Calcular: a) la norma de cada uno de losvectores, b) los cosenos directores.


Suma y resta de vectores

Consideremos dos vectores y que se encuentran en un sistema de coordenadas x-y-z. Estos vectores están definidos como:



Lasuma o la resta, se define como:



Ejemplo 2

Sean los vectores definidos por:




Calcular: a) la suma de , b) la norma del vector resultante

Solución

a) El resultado de la sumasería:





Observe que el resultado es otro vector, que puede denominarse el vector .

b) La norma del vector resultante sería:




Ejercicios

Sean los vectores definidos por:...