vectores

Algebra Vectorial.
Capítulo 1
Vectores en el plano y en el espacio:

Definición de espacio vectorial
Un conjunto E es un espacio vectorial si en él se definen dos operaciones, una interna (suma) y otra externa (producto por números), cumpliendo las siguientes propiedades:
Suma Producto por números:





El vector es el neutro de la suma; es el opuesto de; 1 es el nuetro, la unidad, del producto de números reales.
A cualquier elemento de E se le llama vector.

El espacio vectorial

El conjunto de los puntos del plano , es un espacio vectorial. Sus elementos son de la
forma (a, b) o (, ).
Las operaciones suma y producto por números se definen así:
Suma
Producto:

El espacio vectorial .
El conjunto de los puntos del plano , es unespacio vectorial. Sus elementos son de la
forma (a, b,c) o (, , ).
Las operaciones suma y producto por números se definen así:
Suma
Producto:

Vectores fijos y vectores libres (en el plano y en el espacio)
El vector que tiene por origen el punto A y por extremo el punto B, se llama vector fijo
− Módulo del vector es la longitud del segmento AB. Se denota
− Dirección de es la dela recta que contiene a A y a B.
− Sentido de es el que indica el traslado de A a B.
• Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el
mismo sentido. Si y son equipolentes, entonces el polígono de vértices A, B, D y C
(en ese orden) es un paralelogramo.

Se llama vector libre a un vector y a todos los que son equipolentes a él; esto es, todos losque se obtienen trasladándolo (paralelamente). Entre ellos tiene especial importancia el que tiene su origen en el origen de coordenadas, en el punto O.

Simetria de puntos:
En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadases significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".2
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud paralocalizar coordenadas geográficas.

Segmento dirigido:
Es un segmento de recta que tiene dirección. Es decir, tiene un extremo que es el inicial y otro que es el final.
Los segmentos dirigidos, se denotan de manera usual a los segmentos, pero respentando la dirección. Por ejemplo, en la notación AB, A es el punto inicial y B el punyo final. De esta manera, BA es otro segmento dirigido con la dirección opuestaa AB.
Las regla básica para operar segmentos dirigidos es la siguiente:
AB+BC=AC
donde A, B y C son puntos alineados.

Componentes:
A los 3 números reales , se les conoce como las componentes escalares del segmento dirigido sobre los ejes de coordenadas x, y, z, y dado que representan gráficamente al vector a se dice que estos números son más componentes de dicho vector y se puede expresar como:( )


Vector de posición:
El vector  que une el origen de coordenadas 0 con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Sea el punto A en el espacio de 3 dimensiones cuyas coordinas son ( ) se llama vector de posición de este punto al ser representado por el segmento dirigido que va del origen del sistema a dicho punto.

Modulo de un vector:
En física, se llama módulo de unvector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.
El concepto de norma de un vector generaliza el concepto de módulo de un del espacio euclídeo.
Dado un vector del espacio euclídeo tridimensional expresado por sus...