Vectores
EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES
Revisado por Felipe Aguilar. Enero del 2007.
Ejercicio 2.1.- Un vector situado en el
plano XY tiene una magnitud de 25
a=(2,-1,7);
b=(9,4,2)
c=(9,4,2);
d=(2,-1,7)
e=(0,0,0);
f=(2,2,1)
unidades y forma un ángulo de 37º con la
abscisa.
Determine
sus
componentes
rectangulares.
Solución:
Solución:
A X = 7;A y = 5;
θAx = 45,0º;
A X = 20
A y = 15
B X = −7;
θAy = 59,7º;
B y = −5;
θBx = 135,0º;
Ejercicio 2.2.- La componente x de un
vector que está en el plano XY es de 12
unidades, y la componente y es de 16
C X = 2;
A = 9,9
θ Az = 120,3º;
Bz = 5;
θBy = 120,3º;
C y = 2;
θCx = 48,2º;
A z = −5;
Cz = 1;
θCy = 48,2º;
B = 9,9
θBz = 59,7º,
C == 3θCz = 70,5º
unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección
del vector?.
Ejercicio 2.4.Solución:
Un vector A
tiene
una magnitud de 9 [cm] y está dirigido
A = 20
θx = 53,1º
hacia +X.
Otro vector B
tiene una
magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de
45º respecto de la abscisa positiva. El
Ejercicio 2.3.- Encuentre las componentes
rectangulares, las magnitudes y losángulos
directores de los
vectores A,B y C que
van desde el punto a hasta el punto b,
vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y
forma un ángulo de 75º respecto del eje
+X. Determine el vector resultante.
Solución:
desde el punto c hasta el punto d y desde
el
punto
e
hasta
el
punto
f,
ˆ
R = 17,1i + 18,7ˆ
j
respectivamente, en el espacio coordenado
cartesiano:05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl
1
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl
Ejercicio 2.5.- Dado
el
vector
ˆ
A = 2i + 4ˆ - 4k , determine sus ángulos
jˆ
Ejercicio 2.7.-
Hallar la resultante
de los siguientes desplazamientos: 3 [m]
hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia
directores.
el norte y 7[m] hacia el oeste 60º hacia el
sur.
Solución:
θx = 70,5º;
θy = 48,2º;
θz = 131
,8º
Solución:
ˆ
R = 8,7i + 1,6ˆ
j
Ejercicio 2.6.- Dados los vectores:
Ejercicio 2.8.- Sumar dos vectores de
ˆ
ˆ
A = 10i + 5ˆ + 3k ;
j
ˆj
ˆ
B = 3i - 4ˆ + 2k ;
ˆ
C = 2i + 6ˆ - 4k
jˆ
magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de
60º entre sí.
Y
Encontrar:
A
a) A + B
X
60ºb) A - B
B
C
2
c) 2A - 3B +
Solución:
ˆ
R = 9i + 6,9ˆ
j
d) A • 3CXB
e) Los ángulos directores de BXC
Ejercicio 2.9.- Un
barco
se
desplaza
sobre una superficie de agua tranquila a
Solución:
⎡ km ⎤
razón de 10 ⎢
⎥ y entra en dirección O
⎣h⎦
ˆj
ˆ
a) A + B = 13i + ˆ + 5k
60º S en una corriente cuya dirección es E
y que se mueve con una velocidad deˆ
jˆ
b) A - B = 7i + 9ˆ + k
c) 2A - 3B +
⎡ km ⎤
12 ⎢
⎥.
⎣h⎦
C
ˆ
ˆ
j
= 12i + 25ˆ − 2k
2
¿Cuál será su velocidad
resultante?
Solución:
d) A • 3CXB = -594
e) θx = 82,5º;
θy = 58,7º;
θz = 32,4º
05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl
(
)
⎡ km ⎤
ˆ
R = 7i − 8,7ˆ ⎢
j
⎥
⎣h⎦
2
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA -http://fisicageneral.usach.cl
Ejercicio 2.10.-
Un barco avanza
hacia el norte 60 [km]; luego cambia de
curso y navega en alguna dirección hacia el
sureste (no necesariamente S 45º E) hasta
llegar a una posición a 50 [km] de distancia
Ejercicio 2.13.-
Dados los vectores
ˆj
A = 3i - 2ˆ y B = ˆ - 2ˆ ,
ij
encontrar
su
producto vectorial y comprobar que ese
vector esperpendicular a A y a B .
del punto de partida, en una dirección E
Solución:
20,6º N respecto de dicho punto. Determine
A • AXB = 0 luego son perpendiculares
la longitud y el rumbo de la segunda parte
B • AXB = 0 luego son perpendiculares
de la travesía.
Solución:
(
)
ˆ
d2 = 46,8i - 42,4ˆ [km] O, lo que es igual,
j
navega 63,2 [km] en dirección E 42,2º S...
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