vectores

Vectores


Magnitudes escalares e vectoriais
• Magnitude é todo aquelo que se pode medir.
Exemplo, a temperatura, a lonxitude .......
• Magnitude escalar é a que queda definida
dando un só número real e a unidade de
medida. Exemplo a masa
• Magnitude vectorial é a que queda definida
dando o seu valor numérico, dirección e
sentido. Exemplo a velocidade

Vector
• É un segmentoorientado. Represéntanse mediante
frechas.
• Os elementos que definen a un vector son: orixe
ou punto de aplicación, módulo ou lonxitude,
dirección (liña recta á que pertence), sentido (o
que indica a punta da frecha).
• Dado o vector u (u)
• o seu módulo denótase por u o |u|

Tipos de vectores
• Segundo o seu punto de aplicación poden ser
libres, fixos ou deslizantes
• Libre é o quecarece de punto de aplicación,
podendo ser calquer punto do espacio. Exemplo, a
forza do vento sobre unha superficie.
• Fixo se o seu punto de aplicación tamén o é.
Exemplo, a velocidade dun punto.
• Deslizante se o seu punto de aplicación pode ser
calquera da recta soporte. Exemplo, as forzas
aplicadas a un sólido.

Outros tipos de vectores
• Equipolentes son vectores de igual
módulo,dirección e sentido. Teñen, pois,
liñas de acción paralelas. O representante
dos vectores equipolentes é un vector
libre.
• Axiais son os vectores que representan
xiros. Exemplo, a velocidade angular. A
súa dirección é o eixo de xiro, o módulo
é o valor da velocidade de xiro e o
sentido ven dado pola regra do tornillo ou
man dereita.

w

Compoñentes dun vector
• Un vector pódeseconsiderar como a suma
de tres vectores perpendiculares entre sí, que
son as súas proxeccións sobre os eixos
cartesianos.

Z

F
z

F
F
y

F
x

Fx, Fy y Fz son as compoñentes do vector
Fx = F.cos , Fy = F.cos , Fz = F.cos .

cos , cos e cos son os cosenos directores de F
• Verificándose que cos2 + cos2 + cos2 = 1
X

Y

Compoñentes cartesianas
  
• Definindo i , j, kcomo os vectores unitarios
segundo as direccións positivas dos eixos X, Y
e Z, podemos escribir o vector F como:


F


Fx . i


e uF



Fz . k , sendo Fx


Fy . j


F
F

 
Fx . i , Fy

 
Fy . j , Fz


Fz . k


o vector unitario na dirección de F

Producto escalar
• Dados dous vectores A e B que forman
entre sí un ángulo , recibe o nome deproducto escalar deles ao escalar obtido
multiplicando os seus módulos polo coseno
do ángulo que forman. Ten a propiedade
conmutativa.
A

• Veríficase tamén que:
 
A. B A.Pr oxBA

B
Prox A

B.Pr oxA B

Propiedades do producto escalar
• O producto escalar de dous vectores
perpendiculares é nulo.
• Producto escalar de vectores unitarios:

• Producto escalar en función dascompoñentes cartesianas:

Producto vectorial
• O producto vectorial de dous vectores A e B que forman
entre sí un ángulo é outro vector que ten de módulo o
producto dos módulos de A e B polo seno do ángulo que
forman ( ), a dirección perpendicular ó plano formado polos
vectores A e B e o sentido ven dado pola regra do
sacacorchos, parafuxo, da man dereita ou regra de Maxwell).
A
B

AxBPropiedades do producto vectorial
• O módulo do producto
vectorial é a área do
paralelogramo formado
polos vectores A e B

• O producto vectorial non
é conmutativo:
• Producto vectorial dos
vectores unitarios dos
eixos cartesianos

S=A .s n
.B e
A
B

Producto vectorial con componentes


i


j


k

Ax

Ay

Az

Bx

By

Bz

Momento dun vector con respecto aun punto
• Sexa un vector A aplicado
no punto P e O un punto
calquera do espacio.
Denomínase momento do
vector A respecto ao punto
O ao producto vectorial do
vector de posición do punto
de aplicación (P) de A
respecto a O polo vector A.

MO (A)

O
P

A
A

A

Propiedades do momento
• O vector momento M é perpendicular ó plano
determinado polo vector A e o punto O, o seu...