Vectores

La longitud (norma) de un vector de Rn es V = (v1, v2, ..., vn ) esta dada por:
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||V|| =" v12 + v22 + ... + vn2 esta no puede ser negativa si elvector v = 1 este se llama vector unitario dos vectores U y V en Rn son paralelos si al vector V es múltiplo del vector U, es decir, si U = cV si c > 0 los vectores van a lamisma dirección y si c < 0 van en dirección opuesta, la longitud de un múltiplo escalar se ve por la formula || cV || = | c | || V || donde | c | es el valor absoluto de cy c es un escalar.
El vector unitario de V es si V " 0 entonces U = V / ||V|| es de longitud uno y tiene la misma dirección de U+V se llama vector unitario en direcciónde V este proceso se llama normalización del vector V.
La distancia entre dos puntos se llama normalización del vector V.
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d =" (u1 - v1 )2+ (u2 -v2 )2 y la distancia entre dos vectores en R2 se encuentra .
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d(U,V) = || U - V || =" (u1 - v1 )2+ (u2 - v2 )2 donde U = (u1 - u2 ) y V = (v1 - v2 ).Las propiedades que cumple la distancia son:
 d( U , V ) " 0.
 d( U , V ) = 0 si solo si U = V.
 d( U , V ) = d( V , U ).
Para encontrar el ángulo entre dosvectores distintos de cero usamos la formula:
Cos  = (u1v1 + u2v2) / ||U|| ||V|| donde U = ( u1, u2 ) y V = ( v1 , v2 ) y donde u1v1 + u2v2 se denota como producto puntode dos vectores. El producto punto para Rn se denota U % V = u1v1 + u2v2 + ... + unvn las propiedades que cumple son :
 U % V = V % U
 U % (V + W) = U % V + U % W c ( U % V ) = cU % V = U % cV
 V % V " ||V|| 2
 V % V " 0 y V % V = 0 si solo si V = 0
Donde c es un escalar y que U, V, W son vectores cualesquiera en Rn.