vectores

Definicion


Relaciones entre los vectores.
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorialentre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x(equis), es frecuente denotar el producto vectorialmediante1 :

El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por laregla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores

Sean losvectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula seinterpreta como:

esto es:



Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de laprimera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es elde un sacacorchos que gire en la misma dirección




PROBLEMA RESUELTO 4.7
Una escalera de 20 kg que se usa para alcanzar los estantes superiores en un
almacén está apoyada en dos ruedas conpestañas A y B montadas sobre un
riel y en una rueda sin pestañas C que descansa sobre un riel fijo a la pared.
Un hombre de 80 kg se para sobre la escalera y se inclina hacia la derecha.
Lalínea de acción del peso combinado W del hombre y la escalera interseca
al piso en el punto D. Determínense las reacciones en A, B y C.
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SOLUCIÓN
Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja el diagrama...