vectores

Representación de vectores en R3
La representación gráfica de vectores en r3
es el conjunto de puntos del espacio tridimensional.
El orden en que se escriben los elementos de cada terna esfundamental. Diremos que x es la primera coordenada, y es la segunda y z es la tercera coordenada.
Dos ternas de números reales son iguales si lo son coordenada a coordenada.




Cosenosdirectores
Se llaman Cosenos directores del vector Å a los cosenos de los ángulos que forman cada uno de los ejes coordenados. En un plano tridimensional se representan:



Se identifican 3 ángulos enla imagen (Alpha = α, Beta = β, Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:
Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A|
Coseno de Beta = Vector Ay / Modulo del vector|A|
Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector |A|
Para saber el modulo del vector A se usa la formula:






Magnitud de un vector
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que paraestar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
Vector
Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial.Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:
Un origen o punto de aplicación: M
Un extremo: N
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
Un sentido: indicado por lapunta de flecha en N
Un módulo, indicativo de la longitud del segmento MN


Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de susmódulos por el coseno del ángulo que forman.

Producto vectorial

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya direcciónes perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igualal avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Operaciones con vectores en R3
Un vector en el espacio...