Vectores

SISTEMA DE COORDENADAS EN LA RECTA
Un Sistema Coordenado sobre la recta queda determinado luego de asignarle a la recta real un sentido positivo, (a la derecha de un punto fijo O denominado origen del sistema), y un segmento unidad u sobre dicho eje.


Semieje positivo O Semieje negativo


COORDENADAS DE UN PUNTO DE LA RECTA
Lacoordenada o abcisa de un punto P sobre un Sistema Coordenado sobre la recta, que simbolizamos P(x) es un número real tal que:


O P x = long , si P está a la derecha de O



P O x = - long , si P está a la izquierda de OO x = 0 si P coincide con O

PROPIEDAD: La función f: P  R , siendo P el conjunto de todos los puntos de la recta, que asigna a cada punto su abcisa es una aplicación biyectiva. Luego, cada punto de la recta se identifica con un número real, su coordenada o abcisa.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE LA RECTA
Definición: Dados dospuntos en la recta P1 (x1) y P2 (x2), la distancia entre P1 y P2 es el número real positivo dado por:


SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES EN EL PLANO
Un Sistema Coordenado Cartesiano Rectangular (SCCR) en el plano queda determinado por dos ejes perpendiculares y una unidad para medir longitudes en cada eje.
+u


- u +

-
El punto de intersección de los ejes se denomina origen del sistema, el eje horizontal abcisas o eje x y el eje vertical ordenada o eje y, ambos ejes reciben el nombrede ejes coordenados.

COORDENADAS DE UN PUNTO EN EL PLANO
Dado un Sistema Coordenado Cartesiano Rectangular (SCCR) y un punto P del plano, si proyectamos perpendicularmente el punto sobre cada uno de los ejes coordenados, se obtienen los puntos Px y Py, como se muestra en siguiente figura:









Si x es la coordenada de Px en el eje x, e y es la coordenada Py en el eje y ,entonces las coordenadas de P en el SCCR son los números x e y y se indica P(x, y).
Hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y sus coordenadas. Luego, cada punto del plano se identifica con el par ordenado de sus coordenadas.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
Definición: Dados dos puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) en el plano, la distancia entre P1 y P2 es el número real nonegativo dado por:

Se puede demostrar que:


SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO
Un Sistema Coordenado Cartesiano Rectangular (SCCR) en el espacio queda determinado por tres ejes concurrentes en un punto, perpendiculares dos a dos, y una unidad para medir longitudes en cada eje.z +




y +

x +

El punto de intersección de los ejes se denomina origen del sistema, el eje horizontal abcisas o eje x y el eje vertical ordenada o eje y, y el eje z eje de cotas o alturas.
A los planosdeterminados por los pares de ejes coordenados, se los llama planos coordenados y se los designa: xy, xz, yz.

COORDENADAS DE UN PUNTO EN EL ESPACIO
Dado un SCCR y un punto P del espacio, si proyectamos perpendicularmente el punto sobre cada uno de los ejes coordenados, obtenemos los puntos Px, Py y Pz.
Si x es la coordenada Px sobre el eje x, y es la coordenada Py sobre el eje y, z es...