Vectores

Vectores

Javier Junquera

Cómo describir la posición de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de:

Un punto de referencia fijo, O, denominado origen

Un conjunto de direcciones o ejes especificados, con una escala y unas etiquetas apropiadas sobre sus ejes

Instrucciones que indican como etiquetar un puntoen el espacio con respecto del origen y de los ejes.

Sistema de coordenadas cartesiano (u ortogonal)
Ejemplo en dos dimensiones:

Un punto arbitrario se define mediante las coordenadas (x,y) x positivas hacia la derecha x negativas hacia la izquierda y positivas hacia arriba y negativas hacia abajo

Sistema de coordenadas polar
Ejemplo en dos dimensiones:

Un punto arbitrario sedefine mediante las coordenadas polares planas (r, θ) r es la longitud de la línea que une el origen con el punto

θ es el ángulo entre dicha línea y un eje fijo (normalmente el x)

Relación entre sistema de coordenas cartesianas y sistema de coordenadas polar
Ejemplo en dos dimensiones:

asumiendo que θ está medida en sentido contrario de las agujas del reloj con respecto al eje x positivo Depolares a cartesianas De cartesianas a polares,

Dos tipos de magnitudes físicas importantes: escalares y vectoriales
Magnitud escalar:
aquella que queda completamente especificada mediante un número, con la unidad apropiada Número de patatas en un saco Temperatura en un determinado punto del espacio Volumen de un objeto Masa y densidad de un objeto …

Magnitud vectorial:
aquella que debeser especificada mediante su módulo, dirección y sentido Posición de una partícula Desplazamiento de un partícula (definido como la variación de la posición) Fuerza aplicada sobre un objeto …

Representación tipográfica de un vector
Convenciones para representar una magnitud vectorial en un texto Letras en negrita: Flecha encima del símbolo: Convenciones para representar el módulo de unamagnitud vectorial en un texto Letras en formato normal: Dos barras rodeando a la magnitud vectorial: El módulo de un vector siempre es positivo, y especifica las unidades de la magnitud que el vector representa (Cuántos metros me he desplazado) a a

Base cartesiana para la representación de vectores en 3D.
En Física a un vector de módulo uno se le denomina versor Base ortonormal en el espacio 3D:Tres vectores de módulo unidad que, además son perpendiculares entre sí.

La base formada por los vectores se le denomina base canónica. Es la más utilizada usualmente, pero no la única

Componentes cartesianas de un vector
Proyecciones de un vector sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesiano

: componentes cartesianas de un vector

Cosenos directores
En una base ortonormal,se llaman cosenos directores del vector a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base

Álgebra vectorial Adición de dos vectores
Vector Componentes en un sistema de coordenadas particular

La suma de dos vectores es otro vector

Cuyas componentes en un sistema de coordenadas particular vienen dadas por la suma de las componentes de los dos vectores en elmismo sistema de coordenadas

Álgebra vectorial Adición de dos vectores
Propiedades de la adición de dos vectores

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Las dos se siguen inmediatamente a partir de sus componentes Podemos sumar los vectores en cualquier orden

Significado geométrico de la suma de vectores
Supongamos que y pueden representarse como segmentos en el papel, ¿Quésería ?

Se disponen gráficamente un vector a continuación del otro, es decir, el origen de coincide con el extremo de

El vector suma tiene como origen en el origen de

y como extremo el extremo de

Los vectores se pueden sumar de esta forma sin hacer referencia a los ejes de coordenadas

Álgebra vectorial Multiplicación de un vector por un escalar
Vector Componentes en un sistema de...