Vectores

CÁLCULO VECTORIAL
1. INTRODUCCIÓN

Magnitud: Es todo aquello que se puede medir experimentalmente. Las magnitudes físicas se clasifican en escalares y vectoriales.

Magnitud escalar: Es aquella que vienen perfectamente definida por un número y su unidad, es decir, por su módulo. Ej.: longitud, energía, tiempo, etc.

Magnitud vectorial: Es aquella que vienen perfectamente definidapor un módulo, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Ej.: velocidad, fuerza, aceleración, etc. Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente por vectores (Fig. 1). En esencia un vector es un segmento rectilíneo con una determinada orientación.















Figura 1. Representación gráfica de un vector.

El módulo es lalongitud del vector.

La dirección es la recta que contiene al vector.

El sentido es el indicado por la flecha.

El punto de aplicación es el origen del vector

Para distinguir las magnitudes vectoriales se les coloca una flecha encima del símbolo de la magnitud, o bien se escriben en negrita (sólo en libros de texto). F, v, a. Así: F, es el vector fuerza. El módulo se representapor el símbolo o más frecuentemente con el vector entre 2 líneas paralelas: F, o bien, ..
2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

Para representar un vector gráficamente, en el espacio, necesitamos sus tres coordenadas (x, y, z) (Fig. 2). Ejemplo: v (3,4,1).
z

   
 v y


x

Figura 2. Representación gráfica de un vector.

El vector se obtiene uniendo el origen de coordenadas, con el punto del espacio, que posee esas coordenadas. Sentido: desde el origen al punto en cuestión.

Para representarloanalíticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios. Un vector unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coinciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v = v · u = |v| . u.

Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de otro vector v, basta dividir el vector por su módulo.

uv


En física hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que son respectivamente: i, j y k.

z



k j
i yx

Figura 3. Representación gráfica de los 3 vectores unitarios.

Las coordenadas de los 3 vectores unitarios son: i (1,0,0); j (0,1,0); k (0,0,1).

Para representar analíticamente un vector, emplearemos los vectores unitarios anteriormente mencionados. Por ejemplo el vector anterior se designa como:

3. CÁLCULO DEL MÓDULO DE UN VECTOR

1º. El vectortiene su punto de aplicación en el origen de coordenadas (0, 0, 0):

Sea el vector v (x, y, z), cuyo punto de aplicación está en el origen de coordenadas.

z

v (x, y, z)


O (0, 0, 0)...