Vectores

OPERACIONES CON VECTORES
Un vector es un arreglo de la forma
u = hu1; u2; :::; uni
En donde las ui
, i = 1; 2; :::; n son en general n¶umeros reales, y son llamadas las compo-
nentes del vector . A un vector como en la forma anterior lo llamaremos n-tupla, n-ada o
simplemente "vector con n componentes".
Existen otras representaciones para vectores; como vectores columna, como vectores ¯la,como vectores coordenados, en t¶erminos de componetes, etc. En este curso usaremos la
notaci¶on de¯nida al principio. Si es necesaria otra notaci¶on lo indicaremos en su momento.
El conjunto que contiene todas las n-tuplas se representa como
R
n
= fu=u = hu1; u2; :::; uni; ui 2 Rg
Cuando n = 2 al vector u = hx; yi se le llama par ordenado o vector bidimensional, y se
puede ver como unelemento del plano como muestra la Figura 1 a).
Cuando n = 3 al vector u = hx; y; zi se le llama tripleta o vector tridimensional, y se
puede ver como un elemento del espacio como muestra la Figura 1 b).
Figura 1: a) vector del plano , b) vector del espacio
1Gra¯camente se puede representar un vector del plano y del espacio como se muestra en
la Figura 1. En donde al vector p se le llama vectorposici¶on (tiene principio en el origen
de coordenadas). Al punto ¯nal del vector en cualquiera de los dos casos se le llama con
frecuencia vector coordenado.
Observaci¶on
En el contexto del curso usaremos para u la representaci¶on gr¶a¯ca de vector posici¶on, es
decir, en la Figura la representaci¶on que hace p, en algunas ocasiones usaremos la notaci¶on
de punto ,vector coordenado, si lateor¶³a as¶³ lo requiere.
La Magnitud de un Vector
Para un vector u = hu1; u2; :::; uni de R
n
, se de¯ne la magnitud del vector u como
kuk =
q
u
2
1 + u
2
2
; :::; u
2
n
Para los casos particulares n = 2 y n = 3, tenemos
kuk =
p
x
2 + y
2
donde u = hx; yi, y
kuk =
p
x
2 + y
2 + z
2
donde u = hx; y; zi respectivamente.
La magnitud del vector u tiene las siguientespropiedades
1. kuk ¸ 0
2. kuk = 0, si y solo si u = 0
3. Para v otro vector de Rn
se cumple la desigualdad tri¶angular ku + vk · kuk + kvk
Para los casos particulares u 2 R
2
y u 2 R
3
se tiene
kuk =
p
x
2 + y
2
y
kuk =
p
x
2 + y
2 + z
2
2Observaciones
Clases primera semana
OPERACIONES CON VECTORES
Un vector es un arreglo de la forma
u = hu1; u2; :::; uni
En donde las ui
, i= 1; 2; :::; n son en general n¶umeros reales, y son llamadas las compo-
nentes del vector . A un vector como en la forma anterior lo llamaremos n-tupla, n-ada o
simplemente "vector con n componentes".
Existen otras representaciones para vectores; como vectores columna, como vectores ¯la,
como vectores coordenados, en t¶erminos de componetes, etc. En este curso usaremos la
notaci¶on de¯nidaal principio. Si es necesaria otra notaci¶on lo indicaremos en su momento.
El conjunto que contiene todas las n-tuplas se representa como
R
n
= fu=u = hu1; u2; :::; uni; ui 2 Rg
Cuando n = 2 al vector u = hx; yi se le llama par ordenado o vector bidimensional, y se
puede ver como un elemento del plano como muestra la Figura 1 a).
Cuando n = 3 al vector u = hx; y; zi se le llama tripleta ovector tridimensional, y se
puede ver como un elemento del espacio como muestra la Figura 1 b).
Figura 1: a) vector del plano , b) vector del espacio
1Gra¯camente se puede representar un vector del plano y del espacio como se muestra en
la Figura 1. En donde al vector p se le llama vector posici¶on (tiene principio en el origen
de coordenadas). Al punto ¯nal del vector en cualquiera de los doscasos se le llama con
frecuencia vector coordenado.
Observaci¶on
En el contexto del curso usaremos para u la representaci¶on gr¶a¯ca de vector posici¶on, es
decir, en la Figura la representaci¶on que hace p, en algunas ocasiones usaremos la notaci¶on
de punto ,vector coordenado, si la teor¶³a as¶³ lo requiere.
La Magnitud de un Vector
Para un vector u = hu1; u2; :::; uni de R
n
, se...