vectores

Cantidades Físicas y
Vectoriales

Diego Armando Reyes Santos
Ing. Electrónico UIS
Sears, Zemansky, Física Universitaria, Volumen I, Capitulo 1, 12° Ed.
Addison-Wesley, 2009, pag. 11-26.

Cantidades Físicas
Según su naturaleza:
ESCALARES

VECTORIALES

Asociadas a propiedades que
pueden ser caracterizadas a través
de una cantidad. Los cálculos que
combinan cantidades escalaresusan las operaciones aritméticas
ordinarias.

Asociadas a propiedades que se
caracterizan no sólo por su
cantidad sino por su dirección y
su sentido. Combinar cantidades
vectoriales requiere un conjunto
de operaciones diferente.

Masa, densidad, temperatura,
energía, trabajo, etc.

Desplazamiento, Velocidad,
aceleración, fuerza, cantidad de
movimiento, torque, etc.

CantidadesVectoriales
• Tienen una cantidad, una dirección y
sentido.
• Combinar cantidades vectoriales requiere
operaciones diferentes a las aritméticas.
• La cantidad vectorial más sencilla es el
desplazamiento: cambio en la posición de
un punto (El punto podría representar una
partícula o un cuerpo pequeño).
• Representación: 𝑨 (cursiva, mayúscula y
negrilla).
• Siempre llevan una flecha arriba. Unvector
se escribe 𝑨 y una magnitud de un vector
generalmente se escribe como 𝐴 o 𝑨 si
es la magnitud de vector.

Cantidades Vectoriales

• Si dos vectores tienen la misma dirección,
son paralelos; si tienen la misma magnitud
y la misma dirección, son iguales, sea cual
fuere su ubicación en el espacio.
• Definimos el negativo de un vector como
un vector con la misma magnitud que eloriginal pero con la dirección opuesta. Se
denota con −𝑨.
• Si dos vectores tienen direcciones
opuestas, sean sus magnitudes iguales o
no, decimos que son antiparalelos.

Sistemas de Referencia
Sistema de Coordenadas
Cartesianas

Sistema de Coordenadas
Polares

Sistema de Coordenadas
Geográficas

Sistema de Coordenadas Cartesianas

• René Descartes lo utilizó por primera vez.
•Formado por dos ejes perpendiculares que
se cortan en un punto fijo llamado origen.
• El eje horizontal o de las abscisas se le
asignan los números enteros de las "𝒙".
• Al eje vertical o de las ordenadas se le
asignan los números enteros de las "𝒚".

• Al cortarse las dos rectas, se generan 4
cuadrantes.
• Cualquier punto 𝑃 en un plano cartesiano
se representa respecto a sus coordenadas(𝑥, 𝑦).
• Al final, un vector se representa de la
forma: 𝑨(𝐴 𝑥 , 𝐴 𝑦 )

Sistema de Coordenadas Polares

• Cada punto del plano se determina por un
ángulo 𝜃 y una distancia 𝑟.
• El valor 𝜃 crece en sentido antihorario (+𝜃)
y decrece en sentido horario (−𝜃).

• Todo vector 𝑨 corresponde a un par
ordenado (𝑟, 𝜃) donde 𝑟 es la magnitud
de 𝑨 al origen y θ es el ángulo formado
entre eleje polar y el vector.

Sistema de Coordenadas Geográficas

• Al igual que en sistema de coordenadas
polares, todo vector 𝑨
tienen una
magnitud 𝐴 y una dirección 𝜃.

• A diferencia del sistema de coordenadas
polares, incluye un sentido, tal que:
𝑨= 𝐴, 𝜃_𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜

EJERCICIO
Grafique en el sistema
coordenadas cartesianas
siguientes vectores:

1.

𝑨(−4𝑚, 0𝑚)

2.

𝑩(9𝑚, 2𝑚)3.

𝑪(−8𝑚, −2𝑚)

4.

𝑫(−6𝑚, 6𝑚)

5.

𝑬(0𝑚, −5𝑚)

6.

𝑭(9𝑚, −9𝑚)

7.

𝑮(−4𝑚, −7𝑚)

8.

𝑯(5𝑚, −1𝑚)

9.

𝑰 5𝑚, 7𝑚

10. 𝑱 −1𝑚, 9𝑚

de
los

EJERCICIO
Grafique en el sistema
coordenadas
polares
siguientes vectores:

1.

𝑨(7𝑘𝑚, 120°)

2.

𝑩(8𝑘𝑚, −210°)

3.

𝑪(8𝑘𝑚, 60°)

4.

𝑫(9𝑘𝑚, 225°)

5.

𝑬(3𝑘𝑚, 180°)

6.

𝑭(5𝑘𝑚, 330°)

7.

𝑮(3𝑘𝑚,−60°)

8.

𝑯(9𝑘𝑚, −90°)

9.

𝑰 7𝑘𝑚, 45°

10. 𝑱 10𝑘𝑚, −300°

de
los

EJERCICIO
Grafique en el sistema de
coordenadas geográficas los
siguientes vectores:

1.

𝑨 = 5𝑚𝑖, 30°𝑂𝑁

2.

𝑩 = 9𝑚𝑖, 30°𝑁𝑂

3.

𝑪 = 8𝑚𝑖, 60°𝑁𝐸

4.

𝑫 = 9𝑚𝑖, 45°𝑂𝑆

5.

𝑬 = 7𝑚𝑖, 𝑂

6.

𝑭 = 3𝑚𝑖, 30°𝑆𝐸

7.

𝑮 = 5𝑚𝑖, 30°𝐸𝑆

8.

𝑯 = 7𝑚𝑖, 𝑆

9.

𝑰 = 7𝑚𝑖, 45°𝑆𝑂

10. 𝑱 = 9𝑚𝑖, 30°𝐸𝑁...