Vectores

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E. Fray Elías María Sendra

Integrantes:
César Mata Gutiérrez
8vo Grado Sección “A”

PROYECCIÓN ORTOGONAL
Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una recta, al punto de corte de la recta con la perpendicular trazada desde el punto a la recta.

Proyección ortogonal de un punto:
* Laproyección ortogonal de un punto P es otro punto A, situado sobre L, que se obtiene trazando una línea perpendicular a L desde el punto A.

A
P
L

Perpendicular desde P hasta R

Proyección Ortogonal de P sobre R

P

Proyección ortogonal de un segmento:
* Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento P Q que se obtiene trazando líneasperpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.
A
B
L
P
Q

* Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: A B = PQ, que se obtiene de forma análoga.
Q
P
A
B
L

* B
Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
A
Q
L

* Si elsegmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

Q
L
P
B
A

PLANO RACIONAL
Sistema de Ejes de Coordenadas Rectangulares
Consiste en dos rectas secantes perpendiculares “x” e “y”, sobre las cuales se establecen escalas numéricas con origen común en el punto de intersección (o) que se cortan llamado origen de coordenadas.
Al eje horizontal (x) se le llama eje deabscisas y al eje vertical (y) se le llama ordenadas. El origen divide a cada eje en dos semiejes, uno positivo y otro negativo y el plano cartesiano se representa como R2.
Valores Negativos
y
x
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
Valores Positivos
Valores
Negativos

y
Ordenadas
Abscisas
Origen
x



Además los ejesdividen al plano en cuatro partes que reciben el nombre de Cuadrantes.
II Cuadrante
I Cuadrante
III Cuadrante
IV Cuadrante
(-x,y)
(x,y)
(-x,-y)
(x,-y)

Coordenadas de un Punto en el Plano
Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede nombrarse mediante dos números: (x, y) las coordenadas del punto, llamadasabscisa y ordenada, las distancias ortogonales a los ejes cartesianos.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0). Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Además permite identificar a cualquier parordenado de números reales con un punto del plano, de la manera siguiente:
El par (1,5), por ejemplo, se identifica con el punto P de la siguiente manera:
Y

P (1,5)
5

4

Ordenada del punto
3
2

1

X
1

Abscisa del punto

Para encontrar el sitio exacto que le corresponde al punto P, se procede así:
1) Se traza una recta vertical que pase por el punto 1 del eje horizontal.
2)Se traza una recta horizontal que pase por el punto 5 del eje vertical.
El punto de intersección de las dos rectas trazadas es el punto P(1,5).
Al punto P, se le puede representar simbólicamente P(x, y) por ejemplo:
Abscisa: 1
Ordenada: 5

P (1,5)

Es decir:
* A cada punto P del plano le corresponde un par de ordenado (a, b).
* Dado un para ordenado (a, b) en el plano,existe un solo punto con esas coordenadas.
Ubicación en el plano cartesiano de los siguientes puntos:
P1(3,2) P2(-2,-4) P3(-3,3) P4(1,-2)

Y
X
1
3
-1

2
4
-2
-3
-4
-1

-2
-3
-4
1
2
3
4
P1(3,2)
P2(-2,-4)
P3(-3,3)
P4(1,-2)

Vectores en el Plano
Un vector fijo AB es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene su origen en el punto A y su extremo en el...