Vectores

    Vector posición: la posición de un móvil sobre una trayectoria se puede definir mediante el vector posición. Este vector es constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus distancias mínimas a dos ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas de posición del punto.
 

Vector de posición, trayectoria, desplazamiento y espacio recorrido

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Elsiguiente applet muestra el movimiento de un objeto en el plano, cuya posición en cualquier instante viene dada por las coordenadas x e y. Observarás que el vector de color rojo siempre apunta al centro del objeto y tiene por origen el sistema de referencia. Este vector que se mueve solidario con el móvil es denominado vector de posición por razones obvias. Su expresión matemática es la siguiente:[pic]


Los vectores î y j están orientados en la dirección del eje OX y del eje OY, respectivamente, y tienen de módulo la unidad. Por este motivo, se denominan vectores unitarios.


En el applet puedes observar que además del vector de posición (vector de color rojo) aparecen dos vectores de color verde perpendiculares, uno en la dirección horizontal y otro en la dirección vertical. Elvector horizontal es x î, el vector vertical es y j, y la suma vectorial de éstos da lugar al vector de posición.


 Como recordarás, los valores positivos para la coordenada x se sitúan en el eje horizontal (OX) a la derecha del origen, mientras que los valores negativos se sitúan a la izquierda. En cuanto al eje vertical (OY), los valores positivos para la coordenada y se encuentran por encima delorigen, mientras que los valores negativos se sitúan por debajo. Con este criterio de signos entenderás los valores que toman las coordenadas x e y durante el movimiento.

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Si uniésemos todos los puntos por donde ha ido pasando el móvil obtendríamos una línea continua denominada trayectoria.


En el siguiente applet, la trayectoria del móvil está representada por unalínea de color rojo. Como ya sabes, por lo que has aprendido de geometría, podemos describir mediante una ecuación, más o menos complicada,  cualquier línea o curva en el plano. Puesto que la trayectoria de un móvil es una línea (imaginaria, a no ser que el objeto vaya dejando un rastro), le podremos asignar una ecuación, que llamaremos, como es obvio, ecuación de la trayectoria. Esta ecuación, comocualquier otra, podemos expresarla de distintas formas, pero en física sólo nos va a interesar dos formas para la ecuación de la trayectoria:


▪ La expresión sencilla consta de dos ecuaciones denominadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria, que representan la dependencia con el tiempo de las coordenadas x e y del móvil: x = x (t) ; y = y(t). Por ejemplo, un móvil que se aleja delsistema de referencia podría describir una trayectoria cuyas ecuaciones paramétricas son: x = 2t ; y = 3t.  Realmente, estas ecuaciones son las componentes vectoriales o cartesianas del vector de posición del móvil, que nos indican el lugar ocupado por el móvil en cada instante de tiempo.


▪ La otra expresión matemática para la trayectoria es un poco más elaborada y se obtiene eliminando el“parámetro” tiempo (t) en las anteriores ecuaciones paramétricas, de modo que la coordenada y se expresaría como una función de la coordenada x. Partiendo del ejemplo anterior, obtendríamos la siguiente ecuación general de la trayectoria:


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 A medida que cambia su posición, el móvil va recorriendo una distancia a lo largo de su trayectoria. La distancia recorrida por...