vectores

para desarrollar las competencias de la sección 2.2
1. utiliza geogebra para graficar las siguientes curvas en el siguiente intervalo especificado, indica la dirección de la curva con una flecha.a)


b)


c)


d)


2. investiga en internet y encuentra las ecuaciones paramétricas de las siguientes curvas y grafícalas.

a) cicloide:
si la cicloide se generamediante una circunferencia de radio a que se apoya sobre el eje de abscisas en el origen, su descripción en forma paramétrica viene dada por:
{x=a(t−sint)
y=a(1−cost)

b) bruja de agnesi:
ecuaciónparamétrica:
paramétricamente, si α es el ángulo entre od y ob, o lo que es lo mismo entre oe y oa, medido en sentido trigonométrico, entonces la curva se define por las ecuaciones:
partiendo, aligual que en la ecuación cartesiana, de:
c) curvas de catástrofe de golondrina
 superficie reglada construida sobre unacurva "cola de golondrina", una de las variadas curvas que se encuentan enlateoría de catástrofes, cuya ecuación paramétrica es:
[a,c](u) = (c(-2 a t - 4 t3),c(a t2 + 3 t4))


d) epicicloide:
x=(r1+r2)sen α −r2 cosγ
y=(r1+r2)cos α +r2 senγ

e) braquistrocrona:
ecuaciónparamétrica:
x2 + ( y - a ) = a2
y2 cot2 + y2 - 2ay + a2 - a2 = 0
y2 ( cot2 + 1 ) = 2ay
y ( cot2 + 1 ) = 2a
y = 2ª = 2a = 2a sen2 
( cot2 + 1 ) csc2
x = 2a cot 
y = 2a sen2 

3. investiga lasecuaciones paramétricas de cinco 5 curvas y grafícalas.
circulo


ecuación paramétrica de la circunferencia gonio métrica. la variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sint).una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio r verifica que 
una expresión paramétrica es 
elipse
una elipse con centro en el origen de coordenadas y que se interseque con eleje x en a y -a, y con el eje y en b y -b, verifica que.
una expresión paramétrica es.
otras curvas:

diferentes figuras variando k
la expresión paramétrica de una función permite la construcción...