Vectores

Apéndice I
Vectores
Los vectores son segmentos orientados. Sus elementos son:
• Punto de aplicación.
• Intensidad o módulo (siempre un número positivo)
• Dirección (orientación en el espacio de la recta que lo contiene)
• Sentido (uno de los dos posibles sobre la recta, indicado por una
punta de flecha)
Se representan gráficamente mediante una flecha cuya dirección y
sentido son los del vector ycuya longitud, en una escala adecuada,
es proporcional al módulo o intensidad del vector.
Indicaremos que una magnitud es vectorial colocando sobre su
notación una pequeña flecha arriba ( ៮A៮៬ ). Para indicar el módulo del
vector utilizaremos esa misma notación entre barras ( ៮A៮៬ ).
Las operaciones (suma, resta, multiplicación) entre vectores responden a reglas que no son las mismas que entrenúmeros.

Nina Frenkel

Vectores

Multiplicación de un vector por un número
Multiplicar un vector por un número es obtener un vector de igual
dirección, de módulo igual al valor absoluto del número por la intensidad del vector y cuyo sentido es el mismo u opuesto al del vector
dado según que el número sea positivo o negativo.

La médica aplica al carro una
៮៬ de dirección horizontal,
fuerza Fsentido hacia la izquierda y de módu៮៬ = 4 kgf .
lo  F
Escala: 2 kgf/cm

A
B=3A

D

C = −1 A = − A

E = −2 D

Observemos que si se multiplica un vector por el número –1 se obtiene el vector opuesto.
Se denomina versor a un vector de módulo uno. Si, dada una dirección, tomamos sobre ella un versor según una de las dos orientaciones posibles (versor u ), todo vector sobre esa recta se podrá expresarcomo un número por el versor.
u

A=−2u
B=3 u

Suma de vectores:
Si compramos un kilo de uva y dos kilos de manzanas, habremos
comprado 3 kilos de fruta. Si la clase dura tres horas y se ocupa 1 hora en la explicación teórica, el intervalo es de 15 minutos quedan 1
hora 45 minutos para la parte práctica. De estos ejemplos es claro
que para sumar o restar magnitudes escalares (como la masa y el
tiempo)basta con sumar o restar los números de la cantidades correspondientes.
Física e Introducción a la Biofísica - CBC

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Vectores
Sin embargo no sucede lo mismo con las magnitudes vectoriales.
Si al atravesar un río de corriente rápida sujetamos el timón transversalmente a la corriente e imprimimos a la lancha una velocidad de
3 m/s, pero la velocidad de la corriente de agua es 4 m/s, la lancha,vista desde tierra se mueve oblicuamente, ¿cuál es módulo de su velocidad?, ¿en qué dirección exacta se mueve? Es claro que esta información no se obtiene sumando algebraicamente los números. Para
responder a estar preguntas debemos aprender a sumar vectores.
Existen dos métodos básicos equivalentes: el método gráfico que se
basa en construcciones geométricas en escala y el método analítico
quetrabaja con las proyecciones de los vectores sobre un par de ejes
perpendiculares.

Método gráfico para la suma de vectores
B
S

S

A

A
B

Regla del
paralelogramo

Método de
la poligonal

Para sumar dos vectores gráficamente se aplica la llamada regla
del paralelogramo: el vector suma ៮៬
S es la diagonal del paralelogramo cuyos lados son los vectores dados. Otra manera de obtener gráficamente elvector suma, que resulta de mucha utilidad para sumar
más de dos vectores, es mediante el método de la poligonal que consiste en poner los vectores a sumar uno a continuación de otro: el
vector suma es el vector que une el origen del primer vector con el
extremo del último.

Descomposición de vectores
Para que el tratamiento sea más sencillo,
trabajaremos con vectores en el plano.
Un vector se puedeexpresar siempre como
la suma de dos vectores perpendiculares entre sí. En la figura el vector ៮A៮៬ se ha descompuesto según las direcciones de los ejes x e y.
El vector ៮A៬ es la suma vectorial de los
vectores៮៮៬
Ax y ៮៮៬
Ay .
A=A +A
x

y

+y

Ay

α

A

+x

Ax
Observamos que el vector

៮៬
A

Tomando versores x e y orientados según es la diagonal del paralelolos sentidos arbitrariamente...