Vectores

ÁLGEBRA DE VECTORES.
Presentado por Jorge Espinosa Carreto.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL ESTADO DE MÉXICO.
Grupo XVI Primer cuatrimestre.
La matemática es la puerta
y llave de todas las ciencias
Roger Bacon
Índice General
Introducción……………………………………………………………….…..1
Vectores
Definición de vector……………………………………………………2
Representación geométrica de vectores………………………...….2
Operaciones convectores y vectores unitarios…………………….3
Paralelismo y octagonalidad con vectores………………………….8
Producto escalar……………………………………………………….9
Producto vectorial……………………………………………………...10
Triples productos…………………………………………………...….11
Conclusión…………………………………………………………………...….12
Bibliografía…………………………………………………………………...….13

Introducción.
Los vectores son uno de los conocimientos de las matemáticas queprovienen de la física. En estos se distinguen las magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño.
Se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que influyen la dirección y el sentido en que se aplican.
Como ejemplos de magnitudes escalares se pueden citar la masa de un cuerpo, el volumen, etc. Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerseformalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático

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1 Vectores
Definición de vectores
Un vector es todo segmento derecta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características como el origen o también denominado punto de aplicación, módulo, dirección y sentido.
Representación geométrica de vectores
Se llama vector a la representación visual con el símbolo de flecha que es un segmento y un triángulo en un extremo.
Para visualizar la suma de vectores se unirá el extremo que tiene untriángulo del primer vector con el extremo que no lo tiene (origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.
Suma de vectores
La definición suma de vectores u+v produce otro vector que se simplifica como un vector w.

Las dos sumas en el mismo vector se representan conun paralelogramo.

Un vector cero (elemento neutro) tal que u+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificación alguna a todos los vectores.

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Un vector cero.

Producto por un escalar
La definición producto por un escalar  produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u.

La propiedad distributiva respecto la sumavectorial.

Operaciones con vectores y vectores unitarios.
Las operaciones con vectores son la suma, la resta y el producto.
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector
.
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Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origenen común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.


Resta de vectores
Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.



Ejemplo:4
Producto de vectores
El producto de un número k por un vector  es otro vector:
1 De igual dirección que el vector .
2 Del mismo sentido que el vector  si k es positivo.
3 De sentido contrario del vector  si k es negativo.
4 De módulo 
 
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.


Ejemplo:



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Los vectores...