Vectores

Espacio Vectorial en R2 y R3
El espacio vectorial R2 corresponde a lo que se denomina el plano real y tienedimensión 2. Tradicionalmente se toma para este espacio como base el conjunto devectores(i, j), tal que:i = (1; 0) y j = (0; 1)El conjunto (i, j) recibe el nombre de base canoníca.En la representación geométrica de elementos de este espacio, el vector i correspondeen el sistema decoordenadas al eje x, y. Asi cualquier vector u = (x; y) en el plano se acostumbra escribir como u = (x; y) = xi +yjLos números reales x, y reciben el nombre de componentes del vector u en la base (i
elespacio vectorial R3 corresponde al espacio real y su dimensión es 3.La base con que se trabaja generalmente es (i, j, k) dondei = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1)Usando esta base, se tiene quesi u = (x, y, z) entoncesu = (x, y, z) = xi + yj + zkLos números reales x, y, z reciben el nombre de componentes del vector (x, y, z) en labase (i, j, k) y esta recibe el nombre de base canoníca.En larepresentación geométrica de elementos de este espacio el vector i correspondeal eje x, el j corresponde al eje y, y el vector k al eje z
espacio vectorial es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto yotro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
Propiedades del producto vectorial
1. Anticonmutativa x = − x
2. Homogénea λ ( x ) = (λ) x = x (λ)
3. Distributiva x ( + )= x + x ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo. x =
5. El producto vectorial x es perpendicular a y a .
Producto vectorial de dos vectores
Sean los vectoresconcurrentes de , el espacio a fín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula se...