vectoriales

Espacio vectorial
un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) yuna operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial seles llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Comenzamos definiendo un campo y un espacio vectorial sobre un campo (es común observar que un campo es en particular un grupoabeliano ). Los ejemplos típicos de campos son el campo de los números reales R, el campo de los números complejos C y para cada número primo p en Z, el campo de los enteros módulo p, Zp. Los ejemplos típicosde espacios vectoriales son Rn sobre el campo R, Cn sobre el campo C (en general, Fn sobre cualquier campo F), al igual que los siguientes ejemplos con las correspondientes operaciones usuales de sumay multiplicación por escalares:
Polinomios con coeficientes en un campo F
P(F) = {a0 + a1t + a2t2 + ... + antn | ai  F y n  N}
Funciones de un conjunto X en un campo F
F(S, F) ={f : X  F | f es una función}
Funciones continuas de un espacio topológico X en un campo F con una topología en él definida
C(X, F) = {f : X  F | f es una función continua}
Matrices de n x m con entradas en un espaciovectorial V sobre un campo F
Mn x m(V) = {(
a1,1
...
a1,m
:

:
an,1
...
an,m

) | ai,j  V, con 1  i  n y 1  j  m}


Las siguientes son propiedades elementales de un espaciovectorial V sobre un campo F cuyas pruebas se dejan como ejercicios:
1. (Ley de la cancelación) Si x, y, z  V y x + z = y + z, entonces x = y
2. El vector 0 es único con la propiedad de que paratoda x  V, x + 0 = x
3. Para toda x  V, 0x = 0
4. Para todo a  F y x  V, (-a)x = -(ax)
5. Para toda a  F, a0 = 0


SUB ESPACIO

Es el conjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir...